Всем привет! Я хотел бы вам рассказать о новом (я надеюсь) понятии в математике, как "Простые числа k-ой степени", которое я придумал. Итак, что же это такое? Назовём "Простые числа нулевой степени", или как проще простые-0 числа, как множество всех натуральных чисел. Теперь множество Простых чисел k+1 степени это числа из множества Простых чисел k-ой степени, которые стоят на простых позициях (считая с единицы). Примеры:

Простые-0: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ... (натуральные числа)

Простые-1: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 ... (простые числа)

Простые-2: 3 5 11 17 31 ...

Простые-3: 5 11 31 ...

Простые-4: 11 31 ...

И так далее. Пусть функция f(k) — это наименьшее число, которое встречается во множестве Простых чисел k-ой степени. Теперь Теорема Гриши (В честь моего друга, который заметил этот факт): f(k + 1) равно f(k)-ому простому числу. Действительно, f(3) = 5, f(4) = 11, а пятое простое число равно 11. Теорему Гриши легко доказать, поэтому оставлю это для самостоятельного решения. Благодаря этой теореме я нашёл ответ для функции f(k) для k от 1 до 13. Вот список: f(0) = 1; f(1) = 2; f(2) = 3; f(3) = 5; f(4) = 11; f(5) = 31; f(6) = 127; f(7) = 709; f(8) = 5381; f(9) = 52711; f(10) = 648391; f(11) = 9737333; f(12) = 174440041; f(13) = 3657500101;

Я заканчиваю этот текст, но есть еще один интересный факт про эти числа, который я расскажу в следующий раз (если будут желающие). Так же, если будут желающие, то я опубликую задачу на деревья, которую я придумал 4 месяца назад.