Проблема во всех этих задачах, что даже имея очень хороший бэкграунд в ТВ, можно легко накосячить в перечислении случаев, или в оценке их равновероятности. Хорошо всегда проверять свои предположения, делая код. Например, я интуитивно был согласен с автором поста в том, что ответ должен совпадать, но написал код, и был приятно удивлен.
Для начала уточним понимание. Мы взяли миллион теток с двумя детьми, затем отсеяли тех, у кого оба ребенка девочка. Каков процент оставшихся теток имеет двух девочек? Это легкий вариант, и ответ 1/3. Это подтвердится кодом.
Второй вариант -- мы также выбрали миллион мам, и оставили только тех, у кого есть доча по имени Фекла. Тут проблема -- делая оценку, как оценить, каков шанс, что дочу зовут Фекла? А это, вообще говоря, важно. Например, в коде, который я приведу ниже, я делаю предположение, что дочу зовут Фекла с шансом 50%, и получаю в итоге 3/7 шанс, что второй ребенок тоже доча. Понижаем шанс на то, что дочу зовут Фекла до одной четвертой, и шанс повышается. Я полагаю, что при стремлении шанса того, что дочу зовут Фекла, к нулю, шанс на то, что второй ребенок -- доча, будет стремиться к одной второй.
То есть грубо говоря, отвечая на вопрос топикстартера, почему варианты 1 0 1 0 и 1 1 1 0 равновероятны -- потому что (если закрепить то, что первого ребенка зовут Флоридой) если второй ребенок девочка, то шанс того, что ее зовут Флорида настолько ничтожно мал, что шанс обратного можно считать равным 100%.
Код для этого случая (да, да, pastebin и вся фигня, это сложно):

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main( ) {
 srand( time( 0 ) );

 int satisfy1 = 0;
 int total1 = 0;
 int satisfy2 = 0;
 int total2 = 0;
 
 // case 1. One of the children is a girl
 for( int i = 0; i < 1000000; ++ i ) {
  bool isGirl1 = rand() < (RAND_MAX >> 1);
  bool isGirl2 = rand() < (RAND_MAX >> 1);
  if( isGirl1 || isGirl2 ) {
   ++ total1;
   if( isGirl1 && isGirl2 ) {
    ++ satisfy1;
   }
  }
 }

 // case 2. One of the children is a girl with a given name
 for( int i = 0; i < 1000000; ++ i ) {
  bool isGirl1 = rand() < (RAND_MAX >> 1);
  bool isGirl2 = rand() < (RAND_MAX >> 1);
  bool isFekla1 = (isGirl1 && ( rand() < (RAND_MAX >> 1) ));
  bool isFekla2 = (isGirl2 && ( rand() < (RAND_MAX >> 1) ));
  if( isGirl1 && isFekla1 || isGirl2 && isFekla2 ) {
   ++ total2;
   if( isGirl1 && isGirl2 ) {
    ++ satisfy2;
   }
  }
 }
 
 printf( "%lf %lf\n", (double)satisfy1 / total1, (double)satisfy2 / total2 );

 return 0;
}