Недавно прочитал, что узнавать, кто выигрывает в ним, в котором разрешено брать камни из не более, чем k кучек (при этом нужно взять хотя бы один камень хотя бы из одной кучки), довольно легко. Оказывается, достаточно просто выписать все двоичные записи величин кучек и просуммировать биты каждого столбика по модулю (k+1). Если в результате везде нули — первый игрок проиграл. К сожалению, моих знаний языка и математики не хватило, чтобы понять доказательство. Был бы благодарен, если бы кто-нибудь растолковал.

Я нашел задачу, где, собственно, просто надо вывести, кто выигрывает и восстановить выигрышный первый ход: ipc.susu.ac.ru

Но, к сожалению, с восстановлением ответа у меня возникли проблемы. Я попробовал перебирать маску битовых столбцов, в которых мы будем увеличивать число поставленных бит. В остальных, соответственно, уменьшать. Далее я жадно беру k кучек и пробую их изменять. Получаю WA, что, конечно, неудивительно, но ничего лучшего я пока не придумал. Возможно, у этой задачи есть какое-нибудь стандартное решение?