Здравствуйте)

Недавно наткнулся на одну занимательную, на мой взгляд, задачу. Несколько дней думал, но в итоге решить полностью так и не удалось. Интересно узнать, как она все-таки решается. Буду рад любым идеям.

Условие таково: доказать, что для любого натурального n ≥ 12 найдется такая перестановка чисел от 1 до n {π₁, π₂, π₃, ..., π_n}, что π_i + i является полным квадратом для любого 1 ≤ i ≤ n .

P.S. Заранее прошу прощения, если задача широко известна и где-то уже обсуждалась. Я не нашел.