Есть задача в которой нужно посчитать некоторое значение выражения: ((kn + k^(n/2+n%2))/2)%109. Как это посчитать при ограничениях (1 ≤ n, k ≤ 109)?
→ Обратите внимание
→ Трансляции
→ Лидеры (рейтинг)
| № | Пользователь | Рейтинг |
|---|---|---|
| 1 | tourist | 3857 |
| 2 | jiangly | 3747 |
| 3 | orzdevinwang | 3706 |
| 4 | jqdai0815 | 3682 |
| 5 | ksun48 | 3591 |
| 6 | gamegame | 3477 |
| 7 | Benq | 3468 |
| 8 | Radewoosh | 3463 |
| 9 | ecnerwala | 3451 |
| 10 | heuristica | 3431 |
| Страны | Города | Организации | Всё → |
→ Лидеры (вклад)
| № | Пользователь | Вклад |
|---|---|---|
| 1 | cry | 165 |
| 2 | -is-this-fft- | 161 |
| 3 | Qingyu | 160 |
| 4 | Dominater069 | 158 |
| 5 | atcoder_official | 157 |
| 6 | adamant | 155 |
| 7 | Um_nik | 151 |
| 8 | djm03178 | 150 |
| 8 | luogu_official | 150 |
| 10 | awoo | 148 |
→ Найти пользователя
→ Прямой эфир
Codeforces (c) Copyright 2010-2025 Михаил Мирзаянов
Соревнования по программированию 2.0
Время на сервере: 07.03.2025 06:29:13 (l2).
Десктопная версия, переключиться на мобильную.
При поддержке
http://e-maxx.ru/algo/binary_pow
Нужно делить на 2 по модулю который не взаимно простой с 2-ой.
А, я гоню, да
можно посчитать значение выражения без деления на 2 по модулю 2*10^9, а потом уже разделить.
а в конце "тупо" делить на 2, или что нужно еще применять?
Меня это бесит. Люди минусуют пост чтобы он ушел с прямого эфира, хотя никто не может написать как решать эту задачу...
Дайте ссылку на задачу, может можно избавиться от деления на 2.
Меня это бесит. Нерейтинговые постят детские задачи в прямом эфире.
Да, на счет задачи, что мешает домножить отдельно на нужную степень двойки или считать все по модулю 2M, как написано ниже.
О, великий программист нашелся...
Где?
Разложим 10^9 на простые множители. Решим это сравнение по каждому из взаимно-простых модулей, а дальше воспользуемся КТО.
Ясно, что интересен только случай, когда рассматриваемый модуль — 2(2 входит в первой степени в разложении на простые 10^9). Но тогда в этом случае нам надо лишь найти ((k^n + k^(n/2+n%2)) по модулю 4, что сделать весьма просто.
BTW, 2 входит в 9 степени.
А я правильно понимаю, что (X / 2) % M = (X % (2*M)) / 2 ?
Посчитать по модулю 2·109, поделить результат на 2.
А почему это правильно?
Пусть мы посчитали 2x по модулю 2m, тогда мы знаем, что 2x = 2mq + r, где 0 ≤ r < 2m. Поделим всё на 2, получим x = mq + r / 2, 0 ≤ r / 2 < m, а это и означает, что остаток при делении x на m равен r / 2.