Есть матрицы A и B. A=B^n. Как я могу найти n?
№ | Пользователь | Рейтинг |
---|---|---|
1 | tourist | 3803 |
2 | jiangly | 3707 |
3 | Benq | 3627 |
4 | ecnerwala | 3584 |
5 | orzdevinwang | 3573 |
6 | Geothermal | 3569 |
6 | cnnfls_csy | 3569 |
8 | Radewoosh | 3542 |
9 | jqdai0815 | 3532 |
10 | gyh20 | 3447 |
Страны | Города | Организации | Всё → |
№ | Пользователь | Вклад |
---|---|---|
1 | awoo | 161 |
2 | maomao90 | 160 |
3 | adamant | 157 |
4 | maroonrk | 154 |
5 | -is-this-fft- | 148 |
5 | SecondThread | 148 |
7 | Petr | 147 |
7 | atcoder_official | 147 |
9 | TheScrasse | 145 |
9 | nor | 145 |
Есть матрицы A и B. A=B^n. Как я могу найти n?
Название |
---|
Auto comment: topic has been translated by NekoKarp (original revision, translated revision, compare)
Автокомментарий: текст был обновлен пользователем NekoKarp (предыдущая версия, новая версия, сравнить).
в частном случае если обе матрицы невырождены, то считаешь логарифм детерминанта B по детерминанту A и проверяешь, что полученный логарифм является исходным
А можно полробнее для человека не слишком знающего в матрицах и находящегося на уровне транспонирования и произведений?
Определитель aka детерминант произведения матриц равен произведению определителей матриц; матрица невырождена, если определитель ненулевой. дальше сам дофантазируешь
Ок, спасибо, теперь понятно
Если оба определителя равны 1, то не работает. :(
ой (
Так мы же и логарифм числа по основанию 1 посчитать не можем, почему бы не принять такую же условность для матриц?
Потому что если у обеих матриц определители 1, это не мешает одной быть степенью другой
Are A and B over real numbers or integers modulo a prime? If they are over integers modulo a prime then this is at least as hard to calculate as discrete logarithm modulo a prime, i.e. pretty hard.
I don't know a solution but here are some properties that would make this problem easy: