Какой по-вашему минимум алгоритмов(структур данных и пр.) стоит знать для успешного участия?

Задан неориентированный граф. Найти количество путей проходящие через k вершин, начинающиеся и заканчивающиеся в одной и той же вершине, но не проходящие два раза через любую другую вершину.

Я пробовал написать поиск в глубину, но у меня находилось больше путей, т.к. у меня получилось что 1-2-3-4-1 и 1-4-3-2-1 — разные пути.