Изба-пятистенка или пятистенок — жилая деревянная прямоугольная постройка, разделенная внутренней поперечной стеной на две неравные части: избу (горницу) и сени. Пятая стена связывает между собой две длинные стены и делает конструкцию более прочной — не даст разъехаться связанным стенам.
$$$2100$$$ год. Схема сборки избы осталась прежней, а вот дерево заменено более стойким к внешним воздействиям полимерным материалом. Строители из длинной заготовки длины $$$c$$$ отрезают бревна нужной длины и укладывают их друг на друга. На фундамент кладут два длинных бревна длины $$$b$$$, на них — три коротких длины $$$a$$$, снова два длинных, опять три коротких, и так далее. Самый верхний ряд всегда делают из трех коротких бревен.
По данным значениям $$$a$$$, $$$b$$$ и $$$c$$$ определите максимальную высоту избы, которую можно построить из одной заготовки. Каждые пять уложенных брёвен (два длинных и три коротких) увеличивают высоту дома на $$$1$$$.
Программа получает на вход три целых числа $$$a$$$, $$$b$$$ и $$$c$$$ — длины брёвен и заготовки $$$(1 \le a \lt b \lt c \le 10^{18})$$$, записанных в отдельных строках.
Обратите внимание, что для считывания данных необходимо использовать $$$64$$$-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.
Программа должна вывести одно неотрицательное целое число — максимальную высоту избы, которую можно построить из заготовки.
Решение, правильно работающее только для случаев, когда входные числа не превосходят $$$10^{5}$$$, будет оцениваться в $$$50$$$ баллов.
3 5 29
1
1 2 100
14
В первом примере строители уложат в первый ряд два продольных бревна, отрезав от заготовки длиной $$$29$$$ ровно $$$10$$$ единиц длины. Потом уложат три поперечных бревна, отрезав от заготовки еще $$$9$$$ единиц длины. Уложено $$$5$$$ бревен, высота избы $$$1$$$. От заготовки осталось $$$10$$$ единиц длины, их как раз хватит на ряд из длинных бревен, но на следующий ряд заготовки уже не хватит.
На сегодняшнем уроке ИЗО весь класс рисует зимний лес. К сожалению, с передачей художественных образов изобразительными методами дела у Тимофея обстоят из рук вон плохо. Но хоть что-то нарисовать нужно, поэтому Тимофей рисует елочки по клеточкам.
Каждая елочка имеет свою красоту, равную количеству ветвей с одной стороны ствола и (так уж совпало) длине самой нижней ветви. Каждая следующая верхняя ветка на одну клетку короче предыдущей. Между ветвями, а также под самой нижней и над самой верхней ветвями находится ствол дерева шириной ровно в одну клетку. На рисунке вы видите елки кисти Тимофея красотой от 0 до 5 включительно.
Поскольку с математическими формулами Тимофей дружит гораздо сильнее, чем с акварельными красками, его заинтересовал вопрос, какую площадь занимает клетчатая елка определенной красоты. Тимофей без труда решил эту задачу. А вы сможете?
Программа получает на вход одно целое число $$$n$$$ — красоту ёлки ($$$0 \le n \le 2 \cdot 10^9$$$).
Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения ответа необходимо использовать $$$64$$$-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.
Программа должна вывести одно целое число — площадь елки красоты $$$n$$$.
Решение, правильно работающее в случае, когда $$$n \le 100$$$, будет оцениваться $$$60$$$ баллов.
5
41
Кате нравятся целые числа, которые делятся без остатка на число $$$K$$$, а Маше — целые числа, которые делятся без остатка на число $$$M$$$. Сегодня подруги решили утроить соревнование и выяснить, чьи любимые числа лучше.
Для начала они выписали на лист бумаги все целые числа от $$$A$$$ до $$$B$$$ включительно. Затем Катя посчитала, сколько чисел среди выписанных делятся на число $$$K$$$ без остатка, а Маша посчитала, сколько чисел делятся на число $$$M$$$ без остатка.
В соревновании победит тот из них, чьих любимых чисел окажется больше. Если же количества любимых чисел Кати и Маши совпадут, объявляется ничья. Для того, чтобы определить победителя, девочки попросили вас вычислить разность количества любимых чисел Кати и Маши.
Программа получает на вход четыре целых положительных числа, записанных в отдельных строках: $$$K$$$, $$$M$$$, $$$A$$$ и $$$B$$$. Числа не превосходят $$$2\times 10^9$$$.
Программа должна вывести одно целое число — разность количества любимых чисел Кати и количества любимых чисел Маши.
Решения, правильно работающие только для случаев, когда входные числа не превосходят 100, будут оцениваться в 60 баллов.
2 3 2 9
1
3 3 6 6
0
10 2 1 5
-2
В первом примере выписаны числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Среди них есть четыре числа, которые делятся на 2: 2, 4, 6, 8, и три числа, которые делятся на 3: 3, 6, 9. Ответ: $$$4 - 3 = 1$$$.
Во втором примере выписано одно число 6 и оно является любимым числом как Кати, так и Маши.
В третьем примере среди чисел 1, 2, 3, 4, 5 нет ни одного любимого числа Кати, а у Маши любимыми являются 2 и 4.
Тимофей готовится к ЕГЭ. Для отработки навыка скорости и точности поиска ответов на задания по теме «Системы счисления» ему часто приходится решать примеры типа «сколько значащих нулей (или единиц) содержит двоичная запись значения выражения $$$2^a + 2^b - 2^c$$$?». Значащими называются все цифры, кроме нулей в начале числа (которые обычно и не записываются). Например, десятичное число 20 в двоичной системе счисления записывается как 10100, и в этой записи две значащие цифры «1» и три значащие цифры «0».
Помогите Тимофею по известным $$$a$$$, $$$b$$$ и $$$c$$$ узнать ответ на задачу.
Программа получает на вход четыре целых неотрицательных числа: $$$a$$$, $$$b$$$, $$$c$$$ и $$$d$$$. Числа $$$a$$$, $$$b$$$ и $$$c$$$ соответствуют показателям степеней двоек в задании $$$(0 \le a, b, c \le 10^{9})$$$. При этом гарантируется, что $$$2^a + 2^b - 2^c \gt 0$$$ и $$$a \ne b$$$.
Число $$$d$$$ равно либо $$$0$$$, либо $$$1$$$ — цифра, количество которых в значении выражения нужно узнать.
Программа должна вывести одно неотрицательное целое число — ответ на задачу.
Решение, правильно работающее в случае, когда $$$a \le 12$$$, наберет не менее 40 баллов.
4 3 2 1
2
В примере нужно узнать количество единиц в двоичной записи значения выражения $$$2^4 + 2^3 - 2^2$$$. Вычислим: $$$16 + 8 - 4 = 20$$$. $$$20_{10} = 10100_2$$$. Всего две единицы.
Такой же результат можно получить, выполнив действия в столбик, не переводя числа в десятичную систему счисления.
Бизнесмен Василий готовится к уплате налогов за квартал ($$$3$$$ месяца). Действующая налоговая система в государстве, в котором Василий ведет свой бизнес, устроена таким образом, что величина налога зависит от прибыли в конце каждого месяца. Чистая прибыль бизнесмена определяется как разница между доходом и расходом. Разумеется, если бизнес идет не очень удачно, прибыль бизнесмена может быть отрицательной — в этом случае речь идет об убытке.
Все доходы и расходы Василий записывал в журнал в виде целых чисел. Теперь Василий должен подать налоговую декларацию с суммой доходов на конец каждого месяца, другими словами ему необходимо поделить последовательность записей в журнале на три непустые части.
При этом Василий хочет сделать это таким образом, чтобы прибыль в каждой части была одинаковой (возможно даже отрицательной) — в этом случае сумма налога будет минимальной. Менять записи в журнале местами нельзя.
По имеющимся данным определите количество способов выполнить такое разбиение.
В первой строке входных данных содержится единственное натуральное число $$$N$$$ – количество записей в журнале Василия $$$(3 \leq N \leq 10^5)$$$.
В следующих $$$N$$$ строках записаны целые числа $$$a_i$$$, соответствующие записям в журнале $$$(-10^8 \leq a_i \leq 10^8)$$$.
Выведите единственное целое число - количество способов выполнить необходимое разбиение
Решение, верно работающие при $$$n \leq 200$$$, будет оцениваться в 40 баллов.
Решение, верно работающие при $$$n \leq 1000$$$, будет оцениваться в 60 баллов.
6 4 3 -3 5 -1 4
2
3 0 0 0
1
4 3 -2 3 1
0
В первом примере в журнале записано $$$6$$$ чисел $$$[4, 3, -3, 5, -1, 4]$$$ из них можно получить два разбиения: $$$[4], [3, -3, 5, -1], [4]$$$ и $$$[4, 3, -3], [5, -1], [4]$$$.
Во втором примере в журнале записаны три нуля — имеется единственное возможное разбиение $$$[0], [0], [0]$$$, потому что все части должны быть непустыми.
В третьем примере выполнить подходящее разбиение невозможно.