Отбор в ЦРОД 2022
Statement is not available in English language
A. Треугольник
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам даны $$$3$$$ числа. Проверьте, можно ли составить треугольник со сторонами, длины которых равны трём этим числам.

Входные данные

В строке записаны три числа $$$1 \le a, b, c \le 100$$$.

Выходные данные

Выведите YES, если можно составить треугольник, иначе выведите NO.

Примеры
Входные данные
1 1 1
Выходные данные
YES
Входные данные
1 2 3
Выходные данные
NO

Statement is not available in English language
B. Отсортировать массив
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дана последовательность $$$a$$$ из $$$n$$$ элементов. Вам нужно выполнить над ней следующие операции:

  • Отсортировать последовательность
  • Найти величину $$$|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_4| + ... + |a_{n - 1} - a_n|$$$
Выведите искомую величину
Входные данные

В первой строке вам дано число $$$2 \le n \le 100$$$. Во второй строке вам даны элементы последовательности $$$1 \le a_i \le 10^5$$$.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Пример
Входные данные
3
3 1 2
Выходные данные
2

Statement is not available in English language
C. Сумма 1
ограничение по времени на тест
0.25 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам даны числа $$$l_1, r_1, l_2, r_2, n$$$. Посчитайте количество пар чисел $$$x, y$$$, таких, что $$$l_1 \le x \le r_1$$$, $$$l_2 \le y \le r_2$$$, $$$x + y = n$$$.

Входные данные

Вам дано пять чисел $$$0 \le l_1 \le r_1 \le 10^5$$$, $$$0 \le l_2 \le r_2 \le 10^5$$$, $$$0 \le n \le 10^5$$$.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Пример
Входные данные
1 10 1 10 20
Выходные данные
1

Statement is not available in English language
D. Сумма 2
ограничение по времени на тест
0.25 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам даны числа $$$l_1, r_1, l_2, r_2, n$$$. Посчитайте количество пар чисел $$$x, y$$$, таких, что $$$l_1 \le x \le r_1$$$, $$$l_2 \le y \le r_2$$$, $$$x + y = n$$$.

Входные данные

Вам дано пять чисел $$$0 \le l_1 \le r_1 \le 10^9$$$, $$$0 \le l_2 \le r_2 \le 10^9$$$, $$$0 \le n \le 10^9$$$.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Пример
Входные данные
1 10 1 10 20
Выходные данные
1

Statement is not available in English language
E. Строка-1
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дана строка $$$s$$$, состоящая из цифр $$$0$$$ и $$$1$$$. Вы хотите минимизировать в этой строке количество инверсий. Инверсией называется такая пара позиций $$$1 \le i \lt j \le n$$$, где $$$n$$$ – длина строки, что $$$s_i \gt s_j$$$, то есть элемент, который идет раньше в строке, больше элемента, который идет позже. Вы можете выполнить не более одной операции следующего вида(или не выполнять её вообще): выбрать пару соседних элементов и поменять их местами. Выведите минимальное количество инверсий в строке, которое вы можете получить, если вы можете один раз сделать такую операцию. Простая и сложная версии задачи отличаются ограничениями на размер строки. Обратите внимание, что в определении инверсии имеются в виду не только соседние пары, а все, а операцию вы можете делать только над соседними элементами.

Входные данные

Вам дана строка, состоящая из $$$0$$$ и $$$1$$$. Её длина не превосходит 100.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Пример
Входные данные
01101
Выходные данные
1

Statement is not available in English language
F. Строка-2
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дана строка $$$s$$$, состоящая из цифр $$$0$$$ и $$$1$$$. Вы хотите минимизировать в этой строке количество инверсий. Инверсией называется такая пара позиций $$$1 \le i \lt j \le n$$$, где $$$n$$$ – длина строки, что $$$s_i \gt s_j$$$, то есть элемент, который идет раньше в строке, больше элемента, который идет позже. Вы можете выполнить не более одной операции следующего вида(или не выполнять её вообще): выбрать пару соседних элементов и поменять их местами. Выведите минимальное количество инверсий в строке, которое вы можете получить, если вы можете один раз сделать такую операцию. Простая и сложная версии задачи отличаются ограничениями на размер строки. Обратите внимание, что в определении инверсии имеются в виду не только соседние пары, а все, а операцию вы можете делать только над соседними элементами.

Входные данные

Вам дана строка, состоящая из $$$0$$$ и $$$1$$$. Её длина не превосходит 100000.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Пример
Входные данные
01101
Выходные данные
1

Statement is not available in English language
G. Покупка
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вы пришли в магазин карандашей. Перед вами на витрине находятся $$$n$$$ карандашей, $$$i$$$-й карандаш имеет стоимость $$$a_i$$$. Все карандаши одинаковы. Вы хотите купить ровно $$$k$$$ карандашей. При этом по какой-то причине вы обязательно хотите купить карандаш с номером $$$n$$$ среди $$$k$$$ купленных. Покупка происходит следующим образом: вы просматриваете карандаши слева направо(от номера $$$1$$$ к номеру $$$n$$$) и для каждого карандаша говорите продавщице, будете или нет вы покупать данный карандаш. Если вы покупаете данный карандаш, продавщица помимо цены карандаша просит вас заплатить еще и налог, который равен номеру предыдущего купленного карандаша(если он есть, если его нет, то налог равен $$$0$$$). Последний карандаш вы должны купить обязательно. Найдите минимальную стоимость, которую вы можете заплатить за покупку $$$k$$$ карандашей.

Входные данные

В первой строке вам даны числа $$$1 \le n \le 10^5$$$ и $$$1 \le k \le n$$$ – количество карандашей в магазине и количество карандашей, которые вам нужно купить. В следующей строке вам даны числа $$$1 \le a_i \le 10^5$$$ – стоимости карандашей слева направо.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Пример
Входные данные
5 3
5 3 2 4 6
Выходные данные
16
Примечание

Рассмотрим первый пример. Нам нужно купить $$$3$$$ карандаша. Последний нужно купить обязательно. Пусть мы не будем покупать первый карандаш, купим второй карандаш(заплатим $$$3$$$ + налог, который равен $$$0$$$, так как до этого мы ничего не покупали), третий карандаш не будем покупать, купим четвертый карандаш(заплатим налог $$$2$$$, так как последний карандаш, который мы до этого покупали, был второй) и купим пятый карандаш(заплатим налог $$$4$$$, так как до этого мы покупали $$$4$$$-й карандаш). Получается, для данного выбора мы заплатим $$$17$$$. Обратите внимание, что это не оптимальное решение.

Statement is not available in English language
H. Выбор чисел 1
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дана последовательность $$$A$$$ из $$$n$$$ целых чисел. Вам нужно выбрать из нее $$$k$$$ чисел, так, чтобы между выбранными числами было расстояние хотя бы $$$d$$$, а сумма выбранных чисел была максимальна. Это - самая простая версия задачи, и в ней всегда $$$k = 3$$$. Обратите внимание, что вы все равно должны считать число $$$k$$$. Расстояние между элементами последовательности с номерами $$$i, j$$$ равно $$$|i - j|$$$.

Входные данные

В первой строке вам дано число $$$1 \le n \le 1500$$$, число $$$k = 3$$$ и число $$$1 \le d \le n$$$. Выполняется ограничение $$$(k - 1) * d + 1 \le n$$$, которое означает, что вы можете точно взять $$$k$$$ чисел по описанным правилам из последовательности. В следующей строке вам дана последовательность $$$A$$$ – $$$n$$$ целых чисел $$$-10^9 \le a_i \le 10^9$$$.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу – максимальную сумму выбранных чисел.

Пример
Входные данные
10 3 2
-1 4 2 -6 3 3 5 -1 4 -1
Выходные данные
13

Statement is not available in English language
I. Выбор чисел 2
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дана последовательность $$$A$$$ из $$$n$$$ целых чисел. Вам нужно выбрать из нее $$$k$$$ чисел, так, чтобы между выбранными числами было расстояние хотя бы $$$d$$$, а сумма выбранных чисел была максимальна. Это - средняя версия задачи, и в ней всегда $$$k = 3$$$, но ограничение на $$$n$$$ больше, чем в простой версии. Обратите внимание, что вы все равно должны считать число $$$k$$$. Расстояние между элементами последовательности с номерами $$$i, j$$$ равно $$$|i - j|$$$.

Входные данные

В первой строке вам дано число $$$1 \le n \le 150000$$$, число $$$k = 3$$$ и число $$$1 \le d \le n$$$. Выполняется ограничение $$$(k - 1) * d + 1 \le n$$$, которое означает, что вы можете точно взять $$$k$$$ чисел по описанным правилам из последовательности. В следующей строке вам дана последовательность $$$A$$$ – $$$n$$$ целых чисел $$$-10^9 \le a_i \le 10^9$$$.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу – максимальную сумму выбранных чисел.

Пример
Входные данные
10 3 2
-1 4 2 -6 3 3 5 -1 4 -1
Выходные данные
13

Statement is not available in English language
J. Выбор чисел 3
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дана последовательность $$$A$$$ из $$$n$$$ целых чисел. Вам нужно выбрать из нее $$$k$$$ чисел, так, чтобы между выбранными числами было расстояние хотя бы $$$d$$$, а сумма выбранных чисел была максимальна. Это - самая сложная версия задачи, и в ней $$$k$$$ произвольно, а ограничение на $$$n$$$ больше, чем в простой версии. Расстояние между элементами последовательности с номерами $$$i, j$$$ равно $$$|i - j|$$$.

Входные данные

В первой строке вам дано число $$$1 \le n \le 150000$$$, число $$$3 \le k \le min(50, n)$$$ и число $$$1 \le d \le n$$$. Выполняется ограничение $$$(k - 1) * d + 1 \le n$$$, которое означает, что вы можете точно взять $$$k$$$ чисел по описанным правилам из последовательности. В следующей строке вам дана последовательность $$$A$$$ – $$$n$$$ целых чисел $$$-10^9 \le a_i \le 10^9$$$.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу – максимальную сумму выбранных чисел.

Пример
Входные данные
10 3 2
-1 4 2 -6 3 3 5 -1 4 -1
Выходные данные
13

Statement is not available in English language
K. Найти число-1
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дано число $$$a$$$. Гарантируется, что существуют такие два последовательных числа, большие $$$1$$$, на которые делится число $$$a$$$. Вам нужно найти число $$$1 \le b \lt a$$$, такое, что $$$a * b$$$ делится на $$$a + b$$$.

Входные данные

В первой строке дано число $$$1 \le t \le 10$$$ – количество тестов. В следующих $$$t$$$ строках вам даны числа $$$6 \le a \le 10^9$$$. Для них выполняется условие выше.

Выходные данные

Для каждого теста выведите любое число, подходящее под условие задачи.

Пример
Входные данные
1
6
Выходные данные
3

Statement is not available in English language
L. Найти число-2
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дано число $$$a$$$. Гарантируется, что существуют такие два последовательных числа, большие $$$1$$$, на которые делится число $$$a$$$. Вам нужно найти число $$$1 \le b \lt a$$$, такое, что $$$a * b$$$ делится на $$$a + b$$$.

Входные данные

В первой строке дано число $$$1 \le t \le 10$$$ – количество тестов. В следующих $$$t$$$ строках вам даны числа $$$6 \le a \le 10^{18}$$$. Для них выполняется условие выше.

Выходные данные

Для каждого теста выведите любое число, подходящее под условие задачи.

Пример
Входные данные
1
6
Выходные данные
3