Максим любит коллекционировать вещи с необычными замками. Он решил разобрать свою коллекцию и нашел шкатулку, которую покупал так давно, что уже забыл, как она открывается.

Замок на шкатулке похож на кодовый — на нем есть четыре колесика с цифрами, но в отличии от современных кодовых замков, в этом на каждом колесике всего 4 цифры — от 1 до 4. При повороте колесика, верхняя цифра на нем увеличивается на 1, а если она была равна 4, то становится 1. Т.е. 1 меняется на 2, 2 на 3, 3 на 4 и 4 на 1. К счастью, Максим знает, какая цифра должна быть верхней на каждом колесике. К сожалению, вращать колесики напрямую нельзя, а можно лишь нажимать кнопки на шкатулке, нажатие каждой кнопки вращает какие-то колесики по одному разу. Нажатия на кнопки вызывают следующие изменения:

• Нажатие первой кнопки вращает третье колесико
• Нажатие второй кнопки вращает первое и третье колесико
• Нажатие третей кнопки вращает первое, третье и четвертое колесико
• Нажатие четвертой кнопки вращает все колесики

Сейчас верхние цифры на колесиках равны 1234 на первом, втором, третьем и четвертом соответственно, шкатулка откроется если они будут равны 1433 соответственно.

Вам необходимо через пробел написать последовательность команд для Максима, в которой каждая команда записывается цифрой от 1 до 4 и обозначает следующее:

• 1 — нажать на 1 кнопку;
• 2 — нажать на 2 кнопку;
• 3 — нажать на 3 кнопку;
• 4 — нажать на 4 кнопку.

В результате выполнения всех команд из получившейся последовательности шкатулка должна открыться.

Ваше решение будет оцененно по количеству цифр в итоговой конфигурации замка после вашей последовательности действий, совпавших с правильной конфигурацией. За каждую правильную цифру вы получите 25 баллов. Т.е. если после вашей последовательности замок будет иметь конфигурацию 1334, то ваше решение получит 50 баллов так как совпали первая и третья цифры (правильная конфигурация 1433).

Марсоход «Феникс» выполняет сбор грунта Марса, который необходимо отправить на Землю для последующего анализа. Для отправки грунта ему необходимо добраться с места раскопок до базы. К сожалению, если «Феникс» пройдет по кратчайшему пути до базы, то его центральный процессор может сломаться, так как в некоторых местах на Марсе очень высокий уровень радиации, который изменяет уровень изношенности центрального процессора, измеряемый в пунктах. Чтобы иметь возможность его контролировать, ученые составили карту Марса, которая представляет собой клетчатое поле 7 $$$\times$$$ 7. В зависимости от уровня радиации каждому квадрату было присвоено значение в диапазоне от 1 до 5, где каждое из значений означает следующее:

$$$\diamond$$$ 1  — уровень радиации в данной области приемлем и не повлияет на изношенность центрального процессора;

$$$\diamond$$$ 2  — уровень радиации в данной области выше нормы и увеличит изношенность процессора на 10 пунктов;

$$$\diamond$$$ 3  — уровень радиации в данной области выше нормы и увеличит изношенность процессора на 20 пунктов;

$$$\diamond$$$ 4  — уровень радиации в данной области выше нормы и увеличит изношенность процессора на 30 пунктов;

$$$\diamond$$$ 5  — уровень радиации в данной области выше нормы и увеличит изношенность процессора на 40 пунктов.

Раскопки проходили в области, соответствующей левой верхней клетке на этой карте. Изначальный уровень изношенности центрального процессора составляет 0 пунктов. Уровень радиации на месте раскопок и на базе соответствует 1 уровню, то есть никак не влияет на изношенность центрального процессора.

Вам, как оператору марсохода, необходимо провести «Феникс» так, чтобы изношенность процессора была как можно ниже после прибытия на базу. Если изношенность процессора достигнет 100 пунктов, марсоход больше не сможет отвечать на запросы оператора, что приведёт к провалу марсианской миссии.

Марсоход управляется с помощью команд, которые записываются цифрами от 1 до 4. Каждая из этих цифр обозначает следующее:

$$$\diamond$$$ 1  — шагнуть вверх по вертикали на 1 клетку;

$$$\diamond$$$ 2  — шагнуть вниз по вертикали на 1 клетку;

$$$\diamond$$$ 3  — шагнуть вправо по горизонтали на 1 клетку;

$$$\diamond$$$ 4  — шагнуть влево по горизонтали на 1 клетку.

В случае, если марсоход получает команду, выводящую его за пределы карты, оператор теряет связь с ним, и миссия считается проваленной. Если марсоход не добрался до базы, то миссия также считается проваленной.

Вам необходимо через пробел записать последовательность команд (последовательность цифр из 1, 2, 3 или 4) для марсохода «Феникс», после выполнения которой он сможет добраться до базы.

Недавно Ваня наткнулся на интересную гипотезу, являющуюся одной из нерешённых проблем математики. Она известна под названием «гипотеза Коллатца» и заключается в следующем:

«Выберем любое натуральное число $$$x$$$. Если оно чётное, то поделим его на 2 (получим $$$x / 2$$$), а если нечётное, то умножим на 3 и прибавим 1 (получим $$$3x + 1$$$). Над новым полученным числом ($$$x / 2$$$ или $$$3x + 1$$$) выполним те же самые действия. Продолжив выполнять данные действия, рано или поздно мы получим 1, вне зависимости от изначального числа $$$x$$$».

Ваня решил проверить данную гипотезу и попытаться найти контрпример для неё. Он перебрал много разных чисел, но каждый раз у него в итоге получалась 1. В какой-то момент Ваня устал и пошёл отдыхать, решив продолжить попытки опровержения гипотезы после небольшого перерыва. Но когда он снова вернулся к своим вычислениям, он обнаружил, что его младший брат пролил на бумаги с записями сок, и некоторые числа превратились в пятна. Ваня никогда не сдаётся, поэтому он решил попробовать восстановить числа, с которых начинал свои вычисления.

Ваня видит числа, с которых вычисления продолжаются, и по размеру пятна умеет вычислять, сколько именно чисел было пропущено в вычислениях. Причём он решил восстанавливать записи, исходя из предположения, что изначальное число было минимальным.

Зная количество размытых чисел $$$N$$$ и число $$$K$$$, с которого продолжаются вычисления, определите минимальное число, с которого Ваня мог начинать свои вычисления.

Иван – профессиональный строитель. Помимо тщательного контроля при строительстве он также следит за качеством материалов.

Иван решил сделать деревянный забор, поэтому он приобрёл доску длиной $$$L$$$ сантиметров. Однако для строительства забора необходимы доски длиной ровно $$$D$$$ сантиметров. Разумеется доску можно распилить на несколько частей, но из-за сжатых сроков Иван успеет распилить её не более, чем на $$$K$$$ частей.

Ему стало интересно, какое максимальное количество досок длины $$$D$$$ ему удастся получить? Напишите программу, которая по числам $$$L$$$, $$$D$$$, $$$K$$$ вычисляет это количество.