Джим Хокинс хочет взять карту Острова Сокровищ у Билли Бонса. В принципе, Билли Бонс не против её отдать, но прежде требует, чтобы Джим сказал ему специальный пароль.

К сожалению, Джим помнит про пароль только то, что он является двузначным числом, содержащим цифры от $$$A$$$ до $$$B$$$. Для того, чтобы понять, как долго мальчику придется вспоминать пароль, он просит вас оценить, сколько всего существует двузначных чисел, состоящих из цифр от $$$A$$$ до $$$B$$$.

Капитан Смоллетт любит вращать штурвал корабля. Чтобы он работал, как часы, на штурвале ровно $$$12$$$ ручек, каждая из которых помечена числом от $$$1$$$ до $$$12$$$ по часовой стрелке. Когда Смоллетт поворачивает штурвал он перекладывает руку либо на ручку слева, либо на ручку справа от текущей. Например, если рука была на ручке под номером $$$5$$$, то он может переложить ее на $$$4$$$-ю или на $$$6$$$-ю.

В частности, если рука была на $$$1$$$-й ручке, то он может переложить её на $$$12$$$-ю или на $$$2$$$-ю.

Капитану скучно просто управлять кораблём, поэтому он заодно практикуется в математике. Он находит сумму чисел на тех ручках штурвала, которых касается.

Пусть, например, Смоллетт использовал ручки штурвала в такой последовательности: $$$1$$$ -> $$$2$$$ -> $$$1$$$ -> $$$12$$$ -> $$$1$$$, тогда он посчитал сумму, равную $$$17$$$.

Капитан так увлёкся математикой, что ему уже не важно, куда он движется, ему важно набрать как можно большую сумму чисел, записанных на ручках штурвала.

Помогите Смоллетту посчитать, какая максимальная сумма у него может получиться, если известно, что он переложил руку ровно $$$N$$$ раз, при этом изначально рука была на ручке под номером $$$K$$$ .

В этой задаче $$$10$$$ тестов, не считая тест из условия, каждый из которых оценивается независимо в $$$10$$$ баллов. Тест из условия не оценивается.

Сквайер Трелони решил перевезти на Остров $$$N$$$ сундуков накопленного богатства. Но он боится нападения пиратов, поэтому перевозит богатство постепенно, каждый день увеличивая размер транспортировки на один сундук. Так, если в первый день он транспортирует $$$A$$$ сундуков, то на второй день $$$(A + 1)$$$ сундук, в третий день $$$(A + 2)$$$ сундука и так далее, пока не перевезёт всё.

При этом Трелони никуда не торопится, и хочет выбрать такое $$$A$$$, чтобы перевозить своё богатство как можно дольше.

Например, если Сквайру надо транспортировать $$$9$$$ сундуков, то он может сделать это за $$$2$$$ дня: в первый день $$$4$$$ сундука, во второй $$$5$$$ сундуков. А может за $$$3$$$ дня: в первый день $$$2$$$, во второй день $$$3$$$ и в третий день $$$4$$$ сундука. Поскольку он не торопится, то выберет вариант с $$$3$$$ днями. Заметим, что в случае с $$$9$$$ сундуками Трелони не может начать перевозить богатство с $$$1$$$ сундука, потому что тогда во второй день он должен перевезти $$$2$$$ сундука, в третий $$$3$$$ сундука, и у него останется $$$3$$$ сундука, но в четвёртый день он должен перевозить уже $$$4$$$, и не может перевезти только $$$3$$$.

Поэтому для ситуации с $$$9$$$ сундуками лучшим по мнению Трелони является вариант перевозки за $$$3$$$ дня, в котором надо начать с $$$2$$$ сундуков, и закончить $$$4$$$ сундуками.

Помогите Сквайру Трелони определить для заданного $$$N$$$ количество сундуков, которые надо будет перевезти в первый день, и количество сундуков, которые надо перевезти в последний день так, чтобы каждый день увеличивать размер транспортировки на $$$1$$$ сундук, и всего перевезти $$$N$$$ сундуков.

Решения, работающие корректно при $$$N \le 10^3$$$, наберут не менее $$$30$$$ баллов, а решения работающие корректно при $$$N \le 10^8$$$, наберут не менее $$$60$$$ баллов.

Пират Джон Сильвер за свою жизнь украл $$$1000000000000$$$ ($$$10^{12}$$$) сундуков с Сокровищами. Все сундуки он пронумеровал и спрятал в разных местах. В старости пират решил оставить потомкам записки с номерами сундуков, в которых лежат самые ценные Сокровища!

Но Джон не хочет, чтобы его потомкам было легко, поэтому он решил зашифровать номера сундуков. Для шифра Джон использует такой принцип. Он составляет из букв $$$B$$$ и $$$G$$$ строку, и количество в этой строке таких пар позиций, что левая буква в паре $$$B$$$, а правая $$$G$$$ - это и есть загаданное число.

Например, если пират напишет строку $$$BGBG$$$, то он зашифрует число $$$3$$$. Потому что в этой строке ровно $$$3$$$ пары позиций такие, что левый элемент - буква $$$B$$$, а правый - буква $$$G$$$. Это позиции ($$$1$$$; $$$2$$$), ($$$1$$$; $$$4$$$), ($$$3$$$; $$$4$$$).

Конечно, можно придумать и другие строки для шифровки числа $$$3$$$, но Джону лень много писать, поэтому он хочет, чтобы строка-шифр была как можно короче. Можно показать, что число $$$3$$$ нельзя зашифровать таким способом строкой, содержащей менее $$$4$$$ символов.

У Джона Сильвера есть $$$20$$$ сундуков с самыми ценными Сокровищами. Помогите ему зашифровать их номера.

В этой задаче $$$21$$$ открытый тест. Входные данные всех тестов приведены в таблице ниже. Первый тест является примером из условия, поэтому за него баллы не начисляются. Каждый из следующих $$$20$$$ тестов оценивается в $$$5$$$ баллов.

Доктору Ливси скучно на корабле, поэтому он решил развлечься с матросами игрой в карты. Для этой игры вся команда садится в ряд. В распоряжении матросов есть карты, на которых написаны цифры от $$$1$$$ до $$$9$$$. В самом начале игры карты раздаются случайным образом. Причем у разных матросов может оказаться разное количество карт.

Карты в руках каждого матроса, сложенные друг за другом, образуют какое-то число. Это число назовём ценностью набора. Заметим, что меняя порядок карт в руке матроса можно увеличивать или уменьшать ценность его набора.

Доктор Ливси любит порядок, поэтому он хочет, чтобы ценности наборов карт матросов шли в порядке неубывания, то есть ценность набора каждого следующего матроса должна быть больше или равна ценности набора карт у предыдущего матроса. Напомним, что матросы сидят в ряд, и пересаживаться не могут.

Для восстановления порядка доктор Ливси может подойти к каждому матросу, и удобным для себя образом перемешать его карты. Не обязательно мешать карты у всех матросов.

Помогите Доктору определить, сможет ли он добиться порядка в команде матросов? То есть сможет ли он как-то перемешать карты у некоторых (возможно, всех, возможно, ни у одного) матросов так, чтобы ценности их наборов шли в порядке неубывания?

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.