У Васи есть волшебная матрица $$$a$$$ размера $$$n \times m$$$. Строки матрицы нумеруются от $$$1$$$ до $$$n$$$ сверху вниз, столбцы матрицы нумеруются от $$$1$$$ до $$$m$$$ слева направо. Обозначим как $$$a_{ij}$$$ элемент, находящийся на пересечении $$$i$$$-й строки и $$$j$$$-го столбца.

Также у Васи есть фишка. Изначально фишка находится на пересечении $$$r$$$-й строки и $$$c$$$-го столбца (то есть в ячейке со значением $$$a_{rc}$$$). Вася выполняет следующую процедуру до тех пор, пока это возможно: среди всех ячеек матрицы, в которых значение меньше, чем в ячейке, содержащей сейчас фишку, Вася случайно и равновероятно выбирает одну ячейку и перемещает свою фишку туда.

После перемещения фишки Вася прибавляет к своим очкам квадрат евклидового расстояния между этими ячейками (то есть между ячейкой, в которой сейчас находится фишка, и ячейкой, в которой фишка находилась до перемещения). Процедура заканчивается, когда нет ни одной ячейки матрицы, в которой значение меньше, чем в ячейке, содержащей сейчас фишку.

Евклидово расстояние между ячейками матрицы $$$(i_1, j_1)$$$ и $$$(i_2, j_2)$$$ равно $$$\sqrt{(i_1-i_2)^2 + (j_1-j_2)^2}$$$.

Определите математическое ожидание очков, которые наберет Вася.

Можно показать, что ответ может быть выражен как $$$\frac{P}{Q}$$$, где $$$P$$$ и $$$Q$$$ — взаимно простые целые числа, а $$$Q \not\equiv 0~(mod ~ 998244353)$$$. Выведите значение $$$P \cdot Q^{-1}$$$ по модулю $$$998244353$$$.