Имеется числовой луч, разделенный на отрезки единичной длины, которые мы будем называть позициями. Позиции пронумерованы последовательными натуральными числами, начиная с единицы, т. е. 1, 2, 3 и так далее. Расстояние между позициями — это модуль разности соответствующих чисел.

Лахарл, Этна и Флонн находятся на некоторых позициях числового луча и хотят добраться до позиции с как можно большим номером. Изначально они располагаются в различных позициях.

Каждый из персонажей может выполнить не более одного раза каждое из следующих действий:

• Сходить на некоторое расстояние.
• Взять другого персонажа и поднять его над головой.
• Бросить поднятого персонажа на некоторое расстояние.

Для каждого персонажа имеется параметр дальность хода. Можно ходить только в свободные позиции, расстояние до которых не превышает дальности хода.

Один персонаж может поднять другого, если того другого никто не держит, и расстояние до него равно 1. Можно считать, что поднятый персонаж перемещается в ту же позицию, что и персонаж, который его поднял, а позиция, в которой он стоял, становится свободной. Поднятый персонаж не может делать никаких действий, а персонаж, который его держит, не может ходить.

Также каждый персонаж имеет параметр дальность броска — расстояние, на которое этот персонаж может бросить поднятого над головой. Бросать можно только в свободные позиции и только тогда, когда имеется поднятый персонаж.

Допустима ситуация когда один персонаж поднимает другого, а тот уже держит третьего. При этом образуется «столбик» из трех персонажей. Например, Лахарл может держать над головой Этну, при этом Этна держит над головой Флонн. В данном случае Этна и Флонн не могут выполнять никаких действий, а Лахарл может только бросить Этну (вместе с Флонн) на некоторое расстояние.

Лахарл, Этна и Флонн делают действия в любом порядке. Действия совершаются по очереди, то есть никакие два персонажа не могут выполнять действия одновременно.

Определите максимальный номер позиции, до которой может добраться хотя бы один из персонажей.