F. Сервал и бонусная задача
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Продвигаясь в своем пути к становлению математиком, Сервал стал студентом математического Университета Джапари. На уроке математики учитель научил его вычислять математическое ожидание длины случайного подотрезка данного отрезка. Затем он оставил бонусную задачу в качестве домашнего задания. Эта бонусная задача — расширить разобранную задачу на произвольный случай, как описано ниже.

Задан отрезок длиной $$$l$$$. Мы случайным образом выбираем $$$n$$$ отрезков, выбирая равновероятно две точки (возможно, с нецелыми координатами) из данного отрезка и получая отрезок между двумя этими точками. Вам дано количество случайных отрезков $$$n$$$ и еще одно целое число $$$k$$$. $$$2n$$$ концов выбранных отрезков делят исходный отрезок на $$$(2n+1)$$$ отрезков. Ваша задача — вычислить математическое ожидание суммарной длины тех из отрезков, которые покрыты хотя бы $$$k$$$ отрезками из $$$n$$$ случайных отрезков.

Вам требуется вычислить ответ на эту задачу по модулю $$$998244353$$$.

Входные данные

Единственная строка содержит три целых числа $$$n$$$, $$$k$$$ и $$$l$$$ ($$$1\leq k \leq n \leq 2000$$$, $$$1\leq l\leq 10^9$$$).

Выходные данные

Выведите одно целое число — математическое ожидание суммарной длины всех отрезков, покрытых хотя бы $$$k$$$ отрезками из $$$n$$$ случайных отрезков по модулю $$$998244353$$$.

Формально, пусть $$$M = 998244353$$$. Можно показать, что ответ может быть представлен в виде несократимой дроби $$$\frac{p}{q}$$$, где $$$p$$$ и $$$q$$$ — целые числа, и $$$q \not \equiv 0 \pmod{M}$$$. Выведите целое число, равное $$$p \cdot q^{-1} \bmod M$$$. Другими словами, выведите такое целое число $$$x$$$, что $$$0 \le x < M$$$ и $$$x \cdot q \equiv p \pmod{M}$$$.

Примеры
Входные данные
1 1 1
Выходные данные
332748118
Входные данные
6 2 1
Выходные данные
760234711
Входные данные
7 5 3
Выходные данные
223383352
Входные данные
97 31 9984524
Выходные данные
267137618
Примечание

В первом примере математическое ожидание равно $$$\int_0^1 \int_0^1 |x-y| \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y = {1\over 3}$$$, а $$$3^{-1}$$$ по модулю $$$998244353$$$ равно $$$332748118$$$.