E. Новый год и строительство замком
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
1024 мегабайта
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Любимая видеоигра Кивона теперь проводит новогоднее мероприятие, чтобы мотивировать пользователей! Игра о строительстве и защите замка, поэтому Кивон задумался над следующей загадкой.

В двумерной плоскости у вас есть набор $$$s = \{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)\}$$$, состоящий из $$$n$$$ различных точек. В множестве $$$s$$$ нет трех точек на одной прямой. Мы можем защитить точку $$$p \in s$$$, построив замок. Замок — это простой четырехугольник (многоугольник с $$$4$$$ вершинами), который строго покрывает точку $$$p$$$ (то есть точка $$$p$$$ строго внутри четырёхугольника).

Кивона интересует количество подмножеств $$$s$$$ из $$$4$$$-х точек, которые можно использовать для построения замка, защищающего точку $$$p$$$. Обратите внимание, что если одно подмножество может быть соединено более чем одним способом, чтобы покрыть точку, то оно считается только один раз.

Пусть $$$f(p)$$$ будет количеством подмножеств из $$$4$$$-х точек, которые могут покрыть точку $$$p$$$. Пожалуйста, посчитайте сумму $$$f(p)$$$ по всем точкам $$$p \in s$$$.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$5 \le n \le 2\,500$$$).

Каждая из следующих $$$n$$$ строк содержит два целых числа $$$x_i$$$ и $$$y_i$$$ ($$$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$$$), которые обозначают координаты точки.

Гарантируется, что все точки различны и что нет трех коллинеарных точек.

Выходные данные

Выведите сумму $$$f(p)$$$ по всем точкам $$$p \in s$$$.

Примеры
Входные данные
5
-1 0
1 0
-10 -1
10 -1
0 3
Выходные данные
2
Входные данные
8
0 1
1 2
2 2
1 3
0 -1
-1 -2
-2 -2
-1 -3
Выходные данные
40
Входные данные
10
588634631 265299215
-257682751 342279997
527377039 82412729
145077145 702473706
276067232 912883502
822614418 -514698233
280281434 -41461635
65985059 -827653144
188538640 592896147
-857422304 -529223472
Выходные данные
213