В бутике Карусель вновь кипит работа! Рарити решила посетить бал пони и для этого ей, конечно, необходимо новое платье, ведь выходить в свет в одном и том же платье несколько раз является признаком дурного тона. Для того чтобы сшить платье, ей прежде всего нужна выкройка, которую она вырежет из прямоугольного куска разноцветной ткани.

Кусок разноцветной ткани состоит из $$$n \times m$$$ отдельных квадратных лоскутков. Так как Рарити любит платья со вкусом, выкройка должна быть целиком составлена из лоскутков одного цвета. Выкройка должна быть квадратной и, так как Рарити обожает ромбы, его стороны должны находиться под углом $$$45^{\circ}$$$ к сторонам куска ткани (так он больше всего похож на классическое представление ромба).

Примеры подходящих выкроек: Примеры неподходящих выкроек: Первая состоит из лоскутков разного цвета, вторая выходит за границы куска ткани, третья не является квадратом со сторонами под углом $$$45^{\circ}$$$ к сторонам куска ткани.

Рарити интересно, сколько существует вариантов вырезать выкройку, которая удовлетворяет всем нужным условиям. Помогите ей удовлетворить свое любопытство, чтобы она могла продолжать работу над своим новым шедевром!