I. Битовая магия
ограничение по времени на тест
6 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дано положительное целое число $$$k$$$ и массив $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ неотрицательных различных чисел от $$$k$$$ до $$$2^c-1$$$.

В каждую из следующих $$$k$$$ секунд один элемент выбирается случайно равновероятно из всех $$$n$$$ элементов и уменьшается на $$$1$$$.

Для каждого целого числа $$$x$$$, $$$0 \leq x \leq 2^c - 1$$$, вам нужно найти вероятность, что в конце побитовый XOR всех чисел в массиве равен $$$x$$$.

Каждое из этих значений может быть представлено в виде несократимой дроби $$$\frac{p}{q}$$$, и вам нужно найти $$$p \cdot q^{-1}$$$ по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Входные данные

В первой строке находятся три целых числа $$$n, k, c$$$ ($$$1 \leq n \leq (2^c - k)$$$, $$$1 \leq k \leq 16$$$, $$$1 \leq c \leq 16$$$).

Во второй строке находятся $$$n$$$ различных целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$k \leq a_i \leq 2^c-1$$$).

Выходные данные

Выведите $$$2^c$$$ целых чисел: вероятность, что побитовой XOR в конце равен $$$x$$$, для всех $$$x$$$ среди $$$\{0, 1, \ldots, 2^c-1\}$$$ по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Пример
Входные данные
4 1 3
1 2 3 4
Выходные данные
0 0 0 748683265 0 499122177 0 748683265