Вы гуляете со своей собакой и сейчас дошли до набережной. Набережная может быть представлена как бесконечная прямая. Изначально вы находитесь в точке $$$0$$$ со своей собакой.

Вы решили предоставить немного свободы своей собаке, поэтому вы отвязали ее от поводка и дали ей немного побегать. Также вы смотрели, что собака делает, поэтому у вас есть некоторые записи с информацией о ее беге. В течение $$$i$$$-й минуты позиция собаки изменялась относительно ее предыдущей позиции на значение $$$a_i$$$ (это значит, что собака пробежала $$$a_i$$$ метров в течение $$$i$$$-й минуты). Если $$$a_i$$$ положительно, собака пробежала $$$a_i$$$ метров направо, иначе (если $$$a_i$$$ отрицательно) она пробежала $$$a_i$$$ метров налево.

В некоторые минуты вы переписывались в мессенджере со своим другом, поэтому у вас нет записей о передвижениях вашей собаки в эти минуты. Эти значения $$$a_i$$$ равны нулю.

Вы хотите, чтобы ваша собака вернулась к вам в конце прогулки, поэтому последняя точка назначения собаки после $$$n$$$ минут должна быть равна $$$0$$$.

Вам стало интересно: чему равно максимально возможное количество различных целочисленных точек на прямой, которые могла посетить ваша собака, если вы замените каждый $$$0$$$ на какое-то целое число от $$$-k$$$ до $$$k$$$ (и ваша собака обязана вернуться в $$$0$$$ после прогулки)? Собака посещает целочисленную точку, если она пробегает мимо нее или встает в ней в конце любой минуты. Точка $$$0$$$ всегда является посещенной, потому что она изначально находится в ней.

Если собака не может вернуться в точку $$$0$$$ после $$$n$$$ минут вне зависимости от того, как вы заполните пропуски, выведите -1.