F. Марк и космический корабль
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Марк любит быстро перемещаться. Поэтому он создал космический корабль, перемещающийся в $$$4$$$-мерном пространстве.

Он хочет использовать космический корабль для выполнения миссий как можно быстрее. В каждой миссии космический корабль стартует из точки $$$(0, 0, 0, 0)$$$ и должен оказаться в точке $$$(a, b, c, d)$$$. Для этого он дает команду компьютеру корабля выполнить серию перемещений, где каждое перемещение — это единичный шаг по одной из восьми сторон света: $$$(\pm 1, 0, 0, 0)$$$, $$$(0, \pm 1, 0, 0)$$$, $$$(0, 0, \pm 1, 0)$$$, $$$(0, 0, 0, \pm 1)$$$.

К сожалению, постройка космического корабля также шла очень быстро, поэтому в коде космического корабля есть ошибка. Первый ход будет выполнен один раз, второй — два, третий — три и так далее. В общем случае $$$i$$$-й ход будет выполнен $$$i$$$ раз.

Для любых четырех целых чисел $$$a, b, c, d$$$ пусть $$$f(a, b, c, d)$$$ — минимальное количество ходов миссии, которая заканчивается в точке $$$(a, b, c, d)$$$. Вычислите сумму $$$f(a, b, c, d)$$$ по всем точкам (с целочисленными координатами), таким, что $$$-A\le a\le A$$$, $$$-B\le b\le B$$$, $$$-C\le c\le C$$$, $$$-D\le d\le D$$$.

Входные данные

Единственная строка входных данных содержит четыре целых числа $$$A, B, C, D$$$ ($$$0\le A,B,C,D\le 1000$$$).

Выходные данные

Выведите сумму $$$f(a, b, c, d)$$$ по множеству точек, описанному в условии.

Примеры
Входные данные
1 0 0 0
Выходные данные
2
Входные данные
1 1 0 1
Выходные данные
82
Входные данные
3 2 4 1
Выходные данные
4616
Примечание

В первом примере необходимо вычислить $$$f(-1, 0, 0, 0)+f(0, 0, 0, 0) + f(1, 0, 0, 0) = 1 + 0 + 1 = 2$$$.

Во втором примере необходимо вычислить сумму $$$f(a, b, c, d)$$$ по $$$27$$$ различным точкам $$$(a, b, c, d)$$$. Опишем значение $$$f(a, b, c, d)$$$ для некоторых из них:

  • Выполняется условие $$$f(-1, 0, 0, -1)=3$$$, которое достигается следующей последовательностью перемещений (стрелка $$$\xrightarrow{\pm i}$$$ обозначает, что перемещение выполняется по $$$i$$$-й координате): $$$$$$(0, 0, 0, 0) \xrightarrow{-1} (-1, 0, 0, 0) \xrightarrow{+4} (-1, 0, 0, 2) \xrightarrow{-4} (-1, 0, 0, -1).$$$$$$
  • Выполняется условие $$$f(1, 1, 0, 1) = 5$$$, и оно достигается следующей последовательностью ходов: $$$$$$(0, 0, 0, 0) \xrightarrow{+1} (1, 0, 0, 0) \xrightarrow{-2} (1, -2, 0, 0) \xrightarrow{+2} (1, 1, 0, 0) \xrightarrow{-4} (1, 1, 0, -4) \xrightarrow{+4} (1, 1, 0, 1).$$$$$$

В третьем примере необходимо вычислить сумму $$$f(a, b, c, d)$$$ по $$$7\cdot5\cdot 9\cdot 3$$$ точкам. Одна из них — $$$(3, 2, 4, 1)$$$. Она имеет значение $$$f(3, 2, 4, 1) = 4$$$ и может быть достигнута следующей последовательностью ходов: $$$$$$(0, 0, 0, 0) \xrightarrow{+4} (0, 0, 0, 1) \xrightarrow{+2} (0, 2, 0, 1) \xrightarrow{+1} (3, 2, 0, 1) \xrightarrow{+3} (3, 2, 4, 1).$$$$$$