B1. Конфетная вечеринка (простая версия)
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Это простая версия задачи. Единственное отличие состоит в том, что в этой версии каждый должен дать конфеты ровно одному человеку и получить конфеты ровно от одного человека. Обратите внимание, что посылка не может пройти обе версии задачи одновременно. Вы можете делать взломы, только если обе версии задачи решены.

После экзамена Daniel и его друзья собираются устроить вечеринку. Все придут с конфетами.

На вечеринке будут присутствовать $$$n$$$ человек. Изначально у $$$i$$$-го человека есть $$$a_i$$$ конфет. Во время вечеринки они будут обмениваться конфетами. Для этого они выстроятся в произвольном порядке и каждый из них сделает следующее ровно один раз:

  • Выберет целое число $$$p$$$ ($$$1 \le p \le n$$$) и неотрицательное целое число $$$x$$$, затем даст $$$2^{x}$$$ конфет $$$p$$$-му человеку. Заметим, что человек не может отдать больше конфет, чем у него есть в данный момент (он мог получить конфеты от кого-то другого), и он не может отдать конфеты самому себе.

Daniel любит справедливость, поэтому он будет счастлив тогда и только тогда, когда каждый получит конфеты от ровно одного человека. В то же время его друг Tom любит среднее, поэтому он будет счастлив тогда и только тогда, когда у всех людей будет одинаковое количество конфет после всех обменов.

Определите, существует ли способ обменяться конфетами так, чтобы Daniel и Tom были счастливы после обменов.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1\le t\le 1000$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2\le n\le 2\cdot 10^5$$$) — количество человек на вечеринке.

Вторая строка каждого набора входных данных содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1,a_2,\ldots,a_n$$$ ($$$1\le a_i\le 10^9$$$) — количество конфет у каждого человека.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2\cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «Yes» (без кавычек), если существует способ обменяться конфетами так, чтобы Daniel и Tom были счастливы, и выведите «No» (без кавычек) в противном случае.

Вы можете вывести ответ в любом регистре (верхнем или нижнем). Например, строки «yEs», «yes», «Yes», и «YES» будут распознаны как положительный ответ.

Пример
Входные данные
6
3
2 4 3
5
1 2 3 4 5
6
1 4 7 1 5 4
2
20092043 20092043
12
9 9 8 2 4 4 3 5 1 1 1 1
6
2 12 7 16 11 12
Выходные данные
Yes
Yes
No
Yes
No
No
Примечание

В первом наборе входных данных:

  • Первый человек даёт $$$1$$$ конфету третьему человеку;
  • Второй человек даёт $$$2$$$ конфеты первому человеку;
  • Третий человек даёт $$$1$$$ конфету второму человеку.

Тогда у всех трёх человек есть по $$$3$$$ конфеты.

Во втором наборе входных данных:

  • Пятый человек даёт $$$4$$$ конфеты первому человеку, и теперь у первого человека есть $$$5$$$ конфет;
  • Первый человек даёт $$$2$$$ конфеты третьему человеку;
  • Третий человек даёт $$$2$$$ конфеты пятому человеку;
  • Четвёртый человек даёт $$$2$$$ конфеты второму человеку;
  • Второй человек даёт $$$1$$$ конфету четвёртому человеку.

Тогда у всех трёх людей есть по $$$3$$$ конфеты. Обратите внимание, что вначале первый человек не может дать $$$2$$$ конфеты третьему человеку, потому что у него есть только $$$a_1=1$$$ конфета. Но после того, как пятый человек дал ему $$$4$$$ конфеты, он может это сделать, потому что сейчас у него есть $$$1+4=5$$$ конфет.

В третьем наборе входных данных невозможно сделать так, чтобы у всех людей было одинаковое количество конфет.

В четвёртом наборе входных данных первый человек даёт второму человеку $$$1024$$$ конфеты, и второй также даёт $$$1024$$$ конфеты первому человеку.