E. Каровная перестановка
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам даны два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$k \le n$$$), причём число $$$k$$$ — чётное.

Перестановкой длины $$$n$$$ является массив, состоящий из $$$n$$$ различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ в произвольном порядке. Например, $$$[2,3,1,5,4]$$$ — перестановка, но $$$[1,2,2]$$$ не перестановка ($$$2$$$ встречается в массиве дважды) и $$$[0,1,2]$$$ тоже не перестановка ($$$n=3$$$, но в массиве не встречается $$$3$$$).

Ваша задача построить $$$k$$$-ровную перестановку длины $$$n$$$.

Перестановка называется $$$k$$$-ровной, если среди всех сумм непрерывных отрезков длины $$$k$$$ (которых, очевидно, ровно $$$n - k + 1$$$), любые две суммы отличаются не более чем на $$$1$$$.

Более формально, чтобы определить, является ли перестановка $$$p$$$ $$$k$$$-ровной, сначала построим массив $$$s$$$ длины $$$n - k + 1$$$, где $$$s_i=\sum_{j=i}^{i+k-1} p_j$$$, то есть $$$i$$$-й элемент равен сумме $$$p_i, p_{i+1}, \dots, p_{i+k-1}$$$.

Перестановка называется $$$k$$$-ровной, если $$$\max(s) - \min(s) \le 1$$$.

Найдите любую $$$k$$$-ровную перестановку длины $$$n$$$.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов.

Первая и единственная строка каждого набора содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$2 \le k \le n \le 2 \cdot 10^5$$$, $$$k$$$ — чётное число), где $$$n$$$ — длина искомой перестановки.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите любую $$$k$$$-ровную перестановку длины $$$n$$$.

Гарантируется, что такая перестановка всегда существует при данных ограничениях.

Пример
Входные данные
5
2 2
3 2
10 4
13 4
7 4
Выходные данные
2 1
1 3 2
1 8 4 10 2 7 5 9 3 6
4 10 1 13 5 9 2 12 6 8 3 11 7
1 6 3 7 2 5 4
Примечание

Во втором наборе входных данных примера:

  • $$$p_1 + p_2 = 3 + 1 = 4$$$;
  • $$$p_2 + p_3 = 1 + 2 = 3$$$.
Максимум среди сумм равен $$$4$$$, а минимум равен $$$3$$$.