В известной школе прошёл урок физкультуры. Как полагается, всех построили в шеренгу и попросили рассчитаться на «первый–$$$k$$$-й».

Как известно, расчёт на «первый–$$$k$$$-й» происходит следующим образом: первые $$$k$$$ человек имеют номера $$$1, 2, 3, \ldots, k$$$, следующие $$$k - 2$$$ человек имеют номера $$$k - 1, k - 2, \ldots, 2$$$, следующие $$$k$$$ человек имеют номера $$$1, 2, 3, \ldots, k$$$ и т.д. Таким образом, расчёт повторяется через каждые $$$2k - 2$$$ позиции. Примеры расчёта приведены в разделе «Примечание».

Мальчик Вася постоянно всё забывает. Например, он забыл число $$$k$$$, описанное выше. Но он помнит позицию, которую занимал в шеренге, а также какой номер он получил при расчёте. Помогите Васе понять, сколько натуральных чисел $$$k$$$ подходят под данные ограничения.

Обратите внимание, что расчёт существует для всех и только для всех $$$k > 1$$$. В частности, это означает, что не существует расчёта для $$$k = 1$$$.