E. Пушка
ограничение по времени на тест
3 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

Бертаун в осаде! Осаждающие заблокировали все выходы и стреляют по городу из пушки. К счастью, берляндской разведке удалось перехватить план стрельбы врагов. Введем декартовую систему координат, начало которой совпадает с позицией пушки, ось Ox направлена вправо в сторону города, ось Oy направлена вверх (в небо). Пушка сделает n выстрелов. Начальные скорости ядер при всех выстрелах совпадают и равны V, так что каждый выстрел характеризуется только одним числом alphai — углом, под которым пушка выстреливает ядро. В силу технических особенностей пушки этот угол не превосходит 45 градусов (π / 4). Мы пренебрегаем размерами пушки и считаем, что вся стрельба ведется из точки (0, 0).

Снаряды летят по известным физическим законам тела, брошенного под углом к горизонту:

vx(t) = V·cos(alpha)
vy(t) = V·sin(alpha)  –  g·t
x(t) = V·cos(alpha)·t
y(t) = V·sin(alpha)·t  –  g·t2 / 2

Ускорение свободного падения g считайте равным 9.8.

Бертаун защищает m стен. i-ая стена представляет собой вертикальный отрезок (xi, 0) - (xi, yi). Когда ядро попадает в стену, оно застревает в ней и не летит дальше. Если ядро не встретила на своем пути ни одной стены, оно падает на землю (y = 0) и останавливается. Если ядро попадает точно в точку (xi, yi), считается что оно застревает.

Ваша задача — для каждого ядра найти координаты точки, в которой оно окажется в итоге.

Входные данные

В первой строке записаны целые числа n и V (1 ≤ n ≤ 104, 1 ≤ V ≤ 1000) — число выстрелов и начальная скорость каждого снаряда. Во второй строке через пробел записано n вещественных чисел alphai (0 < alphai < π / 4) — углы, под которыми будет стрелять пушка, в радианах. В третьей строке записано целое число m (1 ≤ m ≤ 105) — количество стен. Далее следует m строк по два вещественных числа xi и yi (1 ≤ xi ≤ 1000, 0 ≤ yi ≤ 1000) — координаты стен. Все вещественные числа имеют не более 4 знаков после точки. Cтены могут частично пересекаться и даже совпадать.

Выходные данные

Выведите n строк по два вещественных числа — для каждого снаряда выведите координаты точки, куда он попадет. Ваш ответ должен иметь относительную или абсолютную погрешность меньше чем 10 - 4.

Примеры
Входные данные
2 10
0.7853
0.3
3
5.0 5.0
4.0 2.4
6.0 1.9
Выходные данные
5.000000000 2.549499369
4.000000000 0.378324889
Входные данные
2 10
0.7853
0.3
2
4.0 2.4
6.0 1.9
Выходные данные
10.204081436 0.000000000
4.000000000 0.378324889