| Codeforces Round 334 (Div. 1) |
|---|
| Закончено |
Кевин Сан размышляет о происхождении коров, стоя в точке (0, 0) декартовой плоскости. Также на плоскости расположены n прямых 
, каждая из которых описывается уравнением вида ax + by = c. Кевин Сан заметил, что никакие две прямые не параллельны и что никакие три прямые не проходят через одну точку.
Для каждой тройки (i, j, k), такой что 1 ≤ i < j < k ≤ n, Кевин рассматривает треугольник, образованный тремя линиями 
. Он называет треугольник оригинальным, если описанная окружность этого треугольника содержит начало координат (точку (0, 0)). Так как Кевин считает, что перипетии бычьей жизни непосредственно связаны с такими треугольниками, он хочет знать количество оригинальных треугольников, образованных неупорядоченными тройками прямых из данного множества.
Первая строка входных данных содержит единственное число n (3 ≤ n ≤ 2000) — количество прямых.
Следующие n строк описывают прямые 
. В i-й из этих строк содержатся три целых числа ai, bi и ci (|ai|, |bi|, |ci| ≤ 10 000, ai2 + bi2 > 0), определяющие уравнение aix + biy = ci прямой 
.
Выведите единственное целое число — количество троек (i, j, k) с i < j < k, таких что прямые образуют оригинальный треугольник.
4
1 0 0
0 1 0
1 1 -1
1 -1 2
2
3
0 1 1
1 1 2
1 -1 -2
1
Обратите внимание, что в первом примере некоторые прямые проходят через начало координат.
Во втором примере существует ровно одна тройка прямых: y = 1, x + y = 2, x - y = - 2. Треугольник, образованный ими, имеет вершины (0, 2), (1, 1), ( - 1, 1). Описанная окружность этого треугольника задаётся уравненим x2 + (y - 1)2 = 1. Действительно, точка (0, 0) принадлежит данной окружности.
