У студента МФТИ Миши день рождения, и он решил отметить его в своём загородном доме в Подмосковье. К нему пришли n друзей, и после типичного застолья они решили сыграть в жмурки.

Имениннику завязывают глаза, а остальные игроки разбегаются по дому. Игра происходит в несколько раундов. В каждом раунде Миша ловит ровно одного из друзей и должен отгадать, кто это. Вероятность поймать i-го друга не меняется между раундами и равняется p_i процентам (как известно, она прямо пропорциональна количеству выпитого i-м другом), при этом p₁ + p₂ + ... + p_n = 100. Миша не имеет никакой информации о том, кого он поймал. После того, как Миша делает попытку отгадать пойманного человека, раунд заканчивается. Даже после этого Мише не говорят, правильно ли он угадал, и начинается новый раунд.

Игра заканчивается, когда Миша угадает хотя бы по разу каждого друга, то есть существует такой набор раундов k₁, k₂, ..., k_n, что в раунде номер k_i Миша поймал i-го друга и отгадал его. Миша хочет минимизировать математическое ожидание количества раундов игры. Несмотря на то что Миша ни в какой момент игры не имеет информации о том, кого он уже отгадал, его друзья играют честно, и если они видят, что условие окончания игры выполнено, игра сразу же завершается. Найдите матожидание количества раундов в игре, если Миша будет действовать оптимально.