Теснота на дискотеке никогда не помешает веселиться нашим друзьям, но побольше места не помешает, не правда ли?

Дискотека может быть представлена как бесконечная плоскость xy, на которой находятся n танцоров. Как только кто-то начинает двигаться, он будет перемещаться только в своей зоне движения, которая представляет из себя круг C_i с центром в (x_i, y_i) и радиусом r_i. Никакие две границы зон не имеют более, чем одну общую точку, то есть для каждой пары (i, j) (1 ≤ i < j ≤ n) либо зоны C_i и C_j не пересекаются, либо одна лежит полностью в другой. Заметьте, что возможно такое, что две границы зон имеют ровно одну общую точку, однако, никакие два танцора не имеют совпадающие зоны.

Цукихи, один из танцоров, определяет просторность как площадь, покрытая нечетным числом зон движений танцоров. Пример показан на рисунке ниже, затемненные регионы определяют просторность, если все танцуют одновременно.

К счастью, никто не танцует всю ночь, поэтому ночь разделена на две части: до полуночи и после полуночи. Каждый танцор одну половину времени танцует, а другую — сидит с друзьями, не занимая площади. Просторность каждой половины времени вычисляется отдельно, и танцоры хотят, чтобы их сумма была максимально возможна. Следующий рисунок показывает оптимальное разделение примера выше.

Возможны различные варианты разделить танцоров на две части: кто танцует в первой половине, а кто — во второй, которые ведут к различным суммам просторности в двух половинах. Вам предстоит определить максимально возможное значение этой суммы.