E. Система видеонаблюдения в автобусе
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Новая система видеонаблюдения в автобусах записывает информацию об изменении количества пассажиров в автобусах после остановок.

Пусть $$$x$$$ — это количество людей в автобусе непосредственно до текущей остановки, а $$$y$$$ — количество людей в автобусе сразу после текущей остановки. Тогда для текущей остановки в система запишет значение $$$y-x$$$. Таким образом, после каждой остановки система записывает на сколько изменилось количество людей в автобусе.

Тестовый запуск этой системы работал в течении $$$n$$$ остановок. Таким образом, система записала последовательность целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ (ровно по одному числу для каждой остановки), где $$$a_i$$$ запись системы для остановки $$$i$$$. Остановки пронумерованы от $$$1$$$ до $$$n$$$ в порядке их совершения.

Найдите число возможных значений количества человек в автобусе до первой остановки, если автобус обладает вместимостью $$$w$$$ (то есть в любой момент времени в автобусе должно быть от $$$0$$$ до $$$w$$$ пассажиров включительно).

Входные данные

В первой строке следуют два целых числа $$$n$$$ и $$$w$$$ $$$(1 \le n \le 1\,000, 1 \le w \le 10^{9})$$$ — количество остановок и максимальная вместимость автобуса.

Во второй строке следует последовательность $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ $$$(-10^{6} \le a_i \le 10^{6})$$$, где $$$a_i$$$ равно числу, записанному системой видеонаблюдения, после остановки $$$i$$$.

Выходные данные

Выведите количество возможных способов сколько человек могло быть в автобусе до первой остановки, если автобус обладает вместимостью $$$w$$$. Если ситуация противоречивая (при любом начальном количестве пассажиров возникнет противоречие), то искомых способов не существует. В этом случае выведите 0.

Примеры
Входные данные
3 5
2 1 -3
Выходные данные
3
Входные данные
2 4
-1 1
Выходные данные
4
Входные данные
4 10
2 4 1 2
Выходные данные
2
Примечание

В первом примере в автобусе до первой остановки могли быть $$$0$$$, $$$1$$$ или $$$2$$$ пассажира.

Во втором примере в автобусе до первой остановки могли быть $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$ или $$$4$$$ пассажира.

В третьем примере в автобусе до первой остановки могло быть $$$0$$$ или $$$1$$$ пассажир.