Наверняка вы видели безумные клипы южнокорейского рэпера PSY, такие как «Gangnam Style», «Gentleman» и «Daddy». Вы также могли слышать, что PSY пару лет назад записывал клип «Oppa Funcan Style» (к сожалению, мы не смогли найти этот клип на просторах сети; мы не исключаем, что виноват Ромкоснадзор). Мы напомним вам, как выглядел этот хит (оригинальное описание можно прочитать здесь).

На площадке есть $$$n$$$ платформ, пронумерованных целыми числами от $$$1$$$ до $$$n$$$, на $$$i$$$-й платформе стоит танцор с номером $$$i$$$. Далее, каждую секунду все танцоры, стоявшие на платформе с номером $$$i$$$, перепрыгивают на платформу с номером $$$f(i)$$$. Правило перемещения $$$f$$$ выбирается заранее и не меняется на протяжении клипа.

Продолжительность клипа составляла $$$k$$$ секунд, и правило $$$f$$$ было выбрано таким образом, чтобы в конце клипа (через $$$k$$$ секунд) все танцоры оказались на своих изначальных местах (то есть танцор номер $$$i$$$ должен оказаться на платформе с номером $$$i$$$). Это позволило зациклить клип и собрать ещё больше лайков.

PSY знает, что сейчас всё большую популярность набирают улучшенные версии старых произведений искусства, поэтому он решил выпустить remastered-версию своего клипа двухлетней давности.

В данном случае «улучшенная версия» подразумевает ещё больше безумия, и количество платформ может достигать $$$10^{18}$$$! Однако режиссёр клипа говорит, что если какой-то танцор будет оставаться на одной и той же платформе, то зритель заскучает и сразу выключит клип. Поэтому для всех $$$x$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$ должно быть выполнено $$$f(x) \neq x$$$.

Немалая часть успеха классического клипа была в том, что его удалось зациклить, поэтому для remastered-версии это также должно быть выполнено.

PSY ещё не определился с точным количеством платформ и продолжительностью клипа, поэтому он просит вас для разных вариантов определить, существует ли подходящее правило $$$f$$$.