Добрый вечер, мальчики и девочки.

Решая на Тимусе задачу 1104, я заметил, что число в k-й системе счисления делится на (k — 1) тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на (k — 1). И этого оказалось достаточно для получения AC по задаче.

Может ли кто-то, пожалуйста, предоставить математическое обоснования данного любопытного факта. Либо предоставить контрпример для его опровержения.