У Кузи скоро день рождения, поэтому он собирается позвать друзей. Но какой день рождения без торта?

Кузя знает, что в его городе есть $$$n$$$ пекарен, где он может заказать торт. $$$i$$$-я пекарня разрезает свой торт на какое-то $$$a_i$$$ количество кусочков. К сожалению, Кузя не знает, в какой пекарне его мама будет заказывать торт, поэтому он хочет позвать столько гостей, что всем, включая его самого, достанется одинаковое количество кусочков торта, и при этом ни один кусочек не останется лишним.

Помогите Кузе узнать, какое максимальное количество гостей смогут прийти к нему на день рождения?

Тесты к этой задаче состоят из нескольких групп. Баллы за каждую группу ставятся только при прохождении всех тестов группы и всех тестов всех необходимых групп.