dp[i][product].
Считается как то так:

map<int> dp[N];
dp[0][1] = 1;
for (int i = 0; i < len; i++) {
  for (auto it : dp[i]) {
    for (int x = 1; x <= 9; x++) {
      if (canPlace[x]) {
        dp[i + 1][it.f * x] += it.s;
      }
    }
  }
}