QuadraPop — аркадная 2D игра, в которой вам нужно набирать очки, уничтожая клетки на поле. В этой задаче рассматривается более общий вариант игры, поэтому опишем правила подробнее.

У вас имеется поле в H строк и W столбцов. Каждая ячейка поля либо пуста, либо занята клеткой определённого цвета. Всего цветов 26 и они обозначены заглавными латинским буквами. На поле действует гравитация — клетка, под которой нет опоры, падает сверху вниз. Так же в игре есть параметр K — если существует связная область из K или более клеток одного цвета, то они уничтожаются. Связными считаются клетки, которые граничат стороной. После уничтожения области может снова начаться процесс падения клеток, который в конце снова спровоцирует уничтожение новых областей и так далее.

Вам дано поле и фигурка из двух клеток, которую нужно расположить вверху поля в любой клетке. Фигурку можно произвольно повернуть. Посчитайте все возможные различные исходы получения очков, которые можно получить. Очки начисляются следующим образом. Выпишем в хронологическом порядке все размеры уничтоженных за время игры областей, обозначим их s_k (1 ≤ k ≤ n). Если две области уничтожились в один и тот же момент, раньше в списке идёт та область, у которой верхняя левая клетка находится выше (если и они на одной высоте, то та, которая из этих двух левее). Итоговый счёт игрока равен . Рассмотрите описание тестового примера для лучшего понимания.