Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

С одной стороны, после того, как ведущий открыл дверь, осталось две закрытых двери - и вы можете ошибочно предположить, что вероятность автомобиля за каждой — . Объяснение простое — изначально вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей — , и она осталась такой после того, как ведущий открыл одну из оставшихся дверей. Соответственно при таком раскладе автомобиль находится за выбранной вами дверью с вероятностью и за оставшейся с вероятностью .

Приведем еще более наглядный пример: у вас есть тысяча дверей, вам разрешено выбрать одну, после чего ведущий открывает 998 из 999 оставшихся дверей. Вероятность того, что автомобиль за вашей дверью — . Соответственно, вероятность, что автомобиль находится за одной из оставшихся 999 равна . А т.к. из оставшихся ведущий нам оставил лишь одну дверь, то именно на нее приходится эта вероятность.

Теперь перейдем к нашей задаче, перед вами n дверей - вам разрешено открыть k из них, после этого ведущий обязательно откроет m (m < n - k) из оставшихся дверей, после чего предложит поменять любое количество выбранных дверей. Какая вероятность вашего выигрыша при оптимальной стратегии?