Давайте немного отвлечёмся от красно-чёрных деревьев, перенесёмся в любимое кафе Рудольфа и выясним, почему же Рудольф так долго трапезничал. Кафе работает по принципу шведского стола: можно выбирать любые блюда, а затем подходить к кассе и оплачивать их. Имеются две кассы, к каждой из которых ведёт отдельная очередь.

Рудольф зашёл в кафе и понял, что попал как раз в обеденное время — у обеих касс были огромные очереди.

Будучи грамотным математиком, Рудольф сразу же посчитал, что в первой очереди n₁ человек, а во второй — n₂. Следуя логике, он встал в очередь с наименьшим количеством людей. Спустя некоторое время он понял, что очереди двигаются с разными скоростями, поэтому выбор наименьшей очереди вовсе не означал, что Рудольф быстрее оплатит свой обед. Рудольф заметил, что скорость обслуживания зависит от возраста обслуживаемого человека — старшему поколению гораздо сложнее разобраться с хитроумными устройствами безналичной оплаты, чем молодым людям. Рудольф разделил всех людей на категории в соответствии с их возрастом. Для каждой категории Рудольф определил время обслуживания на кассе:

• 18–35 лет — 1 минута,
• 36–45 лет — 3 минуты,
• 46–65 лет — 5 минут,
• 66–100 лет — 10 минут.

Поскольку Рудольф хочет как можно быстрее оплатить свой обед, он решил, что каждую минуту с вероятностью p он будет переходить в другую очередь, если она на момент принятия решения состоит из меньшего числа людей.

Рудольфу стало интересно, чему равно математическое ожидание количества переходов между очередями за период времени с момента занятия очереди в кафе до момента оплаты обеда. Давайте поможем ему в решении этой задачи.

Считать, что остальные люди не перемещаются между очередями, а также что в очередях не появляются новые люди.