У земного космического агентства есть традиция: каждое утро для экипажа космического корабля, находящегося на орбите, с Земли по спутниковой связи транслируют один или несколько музыкальных фрагментов. Однако, в последнее время астронавты стали жаловаться, что транслируемая музыка плохо сочетается с космосом. Поэтому агенство решило нанять популярную в Галактической Федерации рок-группу Abuse специально для сочинения космической музыки.
Музыканты долго трудились и выпустили композицию «Гипермузыка». Но, как часто бывает, заказчик остался недоволен результатом. Музыкальные эксперты космического агенства обнаружили, что в нотной записи композиции совершенно отсутствуют паузы, а сумма длительностей нот в такте не везде равна размеру такта. Музыканты объяснили это тем, что такова задумка, так как космос у них ассоциируется с беспрерывностью и бесконечностью. Но заказчик всегда прав, поэтому необходимо помочь группе добавить в такты минимальное количество пауз так, чтобы сумма длительностей нот и пауз в каждом такте была равна размеру такта.
Размеры всех тактов композиции одинаковы и задаются в условных единицах в виде обыкновенной дроби A / B. Длительности пауз и нот задаются в тех же условных единицах в виде обыкновенной дроби 1 / X. При этом знаменатели в размере такта и длительностях нот и пауз являются степенями двойки.
В первой строке задан размер такта в формате A / B, где 1 ≤ A, B ≤ 1024. Во второй строке задано количество тактов T (1 ≤ T ≤ 100). В каждой из следующих T строк задано описание одного такта.
В начале описания такта номер i задано количество нот в этом такте Ni (1 ≤ Ni, 
), далее через пробел заданы длительности нот, каждая из которых соответствует формату 1 / X (1 ≤ X ≤ 1024).
Гарантируется, что:
- сумма длительностей нот в каждом такте не превышает его размера;
- все числители и знаменатели во вводе являются натуральными числами;
- все знаменатели являются целыми степенями двойки.
Выведите T строк, по одной для каждого такта. Строка номер i должна содержать количество добавляемых пауз в такт номер i и их длительности. Паузы должны соответствовать формату 1 / Y, где Y — натуральное число, которое является целой степенью двойки.
Количество пауз должно быть минимально возможным, а длительности необходимо выводить в порядке убывания. Сумма длительностей нот и пауз в каждом такте в итоге должна быть равна размеру такта.
4/4
4
2 1/8 1/8
1 1/1
1 1/16
2 1/4 1/2
2 1/2 1/4
0
4 1/2 1/4 1/8 1/16
1 1/4
3/4
2
1 1/4
2 1/8 1/16
1 1/2
2 1/2 1/16
24/16
2
2 1/8 1/1
2 1/8 1/4
2 1/4 1/8
2 1/1 1/8
