После успешного побега из здания подземной тюрьмы Галактической федерации соратники Сопротивления захватили бронированный автомобиль и теперь они должны добраться из точки P = (0, 0) в точку Q = (0, Yq).
Задача усложняется тем, что вокруг тюрьмы возведено множество стен, и чтобы покинуть тюрьму необходимо проехать последовательно через N ворот, которые представляет собой параллельные оси OX отрезки.
Вам необходимо посчитать длину кратчайшего пути из точки P в точку Q при условии, что путь должен проходить последовательно сквозь каждые ворота.
В первой строке задано число ворот N (1 ≤ N ≤ 105).
Во второй строке задана Y-координата конечной точки Yq (2 ≤ Yq ≤ 109).
В следующих N строках заданы координаты ворот в виде троек чисел Yi, Xil, Xir (0 < Yi < Yq, Yi < Yi + 1, - 109 ≤ Xil < Xir ≤ 109).
Все числа во входных данных целые.
Выведите длину кратчайшего пути. Ответ считается правильным, если абсолютная или относительная погрешность не превосходит 10 - 6.
3
5
1 -1 1
3 1 2
4 -2 -1
6.812559200041
Кратчайший путь для теста из примера показан на рисунке:
