Вова – начинающий инженер, в школе он занимается в кружке робототехники. Сейчас он закончил сборку своего робота и собирается его тестировать.

Он подготовил поле, являющееся прямоугольником со сторонами $$$A$$$ и $$$B$$$ метров. Робот на этом поле в каждый момент времени может перемещаться только в одном из четырёх направлений, параллельных сторонам прямоугольника. Скорость робота составляет один метр в секунду.

Вова собирается проверить заложенную в робота программу достижения цели. Вова выбирает две случайные точки внутри прямоугольника: в первую он помещает робота, а во вторую роботу нужно попасть. Робот будет двигаться так, что это займёт минимальное время.

Точки из прямоугольника Вова выбирает каждый раз равновероятно и независимо.

Будем считать, что робот является материальной точкой, и что смена направления, разгон и торможение происходят мгновенно.

Вова собирается делать такой тест сегодня много раз, поэтому ему интересно, сколько понадобится энергии для робота, которая зависит от времени перемещения. Определите математическое ожидание времени, необходимое роботу для достижения цели за один тестовый запуск.