Операция побитового «или» для набора целых положительных чисел, записанных в двоичной системе счисления, устроена следующим образом. Результатом её применения является число, в двоичной записи которого единица устанавливается в тех разрядах, в которых содержится единица хотя бы у одного числа из набора.

В редких случаях побитовое «или» можно использовать для сложения целых положительных чисел, записанных в двоичной системе счисления. Сумма набора чисел равна их побитовому «или», если для каждого разряда имеется не более одного числа из этого набора, у которого в этом разряде находится единица. Такие наборы чисел назовём красивыми.

Задан набор целых положительных чисел a₁, a₂, ..., a_n. Необходимо построить красивый набор целых положительных чисел b₁, b₂, ..., b_n, чтобы для всех i от 1 до n выполнялось условие b_i ≥ a_i, а сумма b₁ + b₂ + ... + b_n была минимальна.

Требуется написать программу, которая по двоичной записи чисел a₁, a₂, ..., a_n определяет двоичную запись минимального значения суммы искомого красивого набора b₁, b₂, ..., b_n.

Обозначим максимальную длину двоичной записи числа во входных данных как max L.

Вам будут начислены баллы за группу, только если пройдены все тесты этой группы и во всех группах, от которых она зависит. Группа 0 соответствует примерам из условия.