В $$$n$$$ кластерах расположены сервера, на каждом из которых установлена одна и та же операционная система. В её ядре была найдена уязвимость, поэтому сервера нужно обновить на исправленную версию ядра. В $$$i$$$-м кластере расположено $$$x_i$$$ серверов. Обновление одного сервера занимает одну единицу времени. Сервера обновляются строго последовательно, поэтому их суммарное время обновления занимает $$$x_i$$$ единиц времени. Начатый процесс обновления в одном кластере нельзя прерывать до того, как все сервера в нём будут обновлены. Также нельзя выполнять обновление в двух кластерах одновременно. В каждом кластере под обновление было выделено окно времени $$$[a_i, a_i + x_i]$$$, эти окна могут пересекаться. Необходимо выбрать кластера, в которых провести обновление, чтобы на максимальном количестве серверов была установлена новая версия ядра.