J. Возможный пьедестал
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Андрей любит смотреть биатлонные гонки, и, как и многие другие болельщики, он болеет за рыжего Йосю. За много лет просмотра гонок Андрей собрал достаточно статистики о каждом биатлонисте в предстоящей гонке. Теперь он хочет посчитать вероятность того, что в предстоящей индивидуальной гонке Йося окажется на пьедестале почёта, и просит вас о помощи.

Индивидуальная гонка состоит из $$$5$$$ кругов и $$$4$$$ огневых рубежей ($$$2$$$ стрельбы из положения лёжа и $$$2$$$ стрельбы из положения стоя). На каждом огневом рубеже у биатлониста есть $$$5$$$ патронов на $$$5$$$ мишеней. Каждый промах добавляет ко времени спортсмена одну минуту.

Про каждого биатлониста нам известны время прохождения круга, а также вероятности поразить мишень из положения лёжа и стоя. Для упрощения будем считать, что на огневом рубеже все спортсмены проводят одинаковое количество времени. Йося стартует под первым номером.

По итогу гонки спортсмен занимает место $$$X$$$, равное количеству спортсменов, пробежавших гонку строго быстрее, плюс один. На пьедестал почёта попадают все спортсмены, занявшие первое, второе или третье место. Учтите, что на одном месте могут располагаться несколько спортсменов.

Входные данные

В первой строке записано целое число $$$n$$$ — число участников гонки.

В каждой из последующих $$$n$$$ строк записаны три числа $$$time_i, down_i, up_i$$$, где $$$time_i$$$ — целочисленное время прохождения одного круга в секундах, $$$down_i$$$ — вероятность попасть в мишень из положения лёжа, $$$up_i$$$ — вероятность попасть в мишень из положения стоя. $$$down_i$$$ и $$$up_i$$$ - вещественные числа ровно с тремя знаками после запятой.

$$$$$$1 \leq n \leq 50000$$$$$$ $$$$$$1 \leq time_i \leq 600$$$$$$ $$$$$$0 \leq down_i, up_i \leq 1$$$$$$

Выходные данные

В единственной строке выведите вещественное число — вероятность Йоси попасть на пьедестал. Абсолютная или относительная погрешность не должны превышать $$$10^{-9}$$$.

Пример
Входные данные
4
45 0.700 0.700
60 0.800 0.800
90 0.900 0.900
120 1.000 1.000
Выходные данные
0.675394632273