Андрей решил подарить подарок одному из своих $$$n$$$ гостей. Для того, чтобы выбрать счастливчика, Андрей решил устроить лотерею. Для этого он взял $$$2n$$$ карточек, на которых написал числа от $$$1$$$ до $$$2n$$$, перемешал их и раздал каждому гостю по две карточки. Подарок получит тот гость, сумма чисел на карточках которого максимальна. Однако после того, как Андрей раздал карточки, он осознал, что победителей может быть несколько. Он просит вас посчитать вероятность того, что ему не придется искать дополнительные подарки.