Как всем давно известно, граница для красного цвета на ЦФе рассчитывается так, чтобы проходить строго над рейтингом Адаманта. Однако недавно, по ошибке алгоритмов пересчета рейтинга, Адамант все-таки попал в красный. Увидев это, Майк понял, что систему надо срочно чинить. Чтобы решить проблему надолго, он хочет придумать новую систему дивизионов, чтобы Адамант попал в див 2, откуда ему будет снова далеко до красного.

Конечно, идеальным решением было бы просто поставить заглушку if rating $$$\leqslant$$$ adamant.rating then div = max (div, 2) в уже существующую функцию, но это было бы очень подозрительно. Поэтому Майк придумал следующую, достаточно замысловатую, процедуру:

Сперва Майк выбирает целочисленный параметр $$$k \geqslant 0$$$. Затем, он подсчитывает значение функции $$$f = f(r-k, r)$$$, где $$$r$$$ – рейтинг пользователя, а $$$$$$ f(n, x) := (1 + x + x^2/2! + x^3/3! + \dots + x^n/n!)/e^x. $$$$$$ Наконец, дивизион пользователя определяется по формуле div = $$$int(1/f) - 1$$$, где функция $$$int(x)$$$ возвращает максимальное целое число, не превосходящее $$$x$$$. Майк уверен, что в связи с появлением на платформе див 3 и див 4, такая функция будет более честной не только по отношению к Адаманту, но и по отношению вообще ко всем пользователям.

По заданному рейтингу Адаманта, найдите минимальное $$$k$$$, чтобы по описанному алгоритму ему присвоился дивизион, строго больший $$$1$$$.