За экстраординарные достижения в учебе, Рудольф Вениаминович Готов был единственным, кто после вуза распределился работать в школу учителем математики. В классе, где ведет Рудольф, ровно $$$m$$$ учеников. Урок математики у Рудольфа проходит так. Он раздает листок с $$$n$$$ (где $$$n \geqslant m$$$) задачами. Затем он вызывает учеников к доске, используя генератор случайных чисел. На первом шагу, генератор генерирует число $$$t_1$$$ и Рудольф вызывает первого ученика к доске решать задачу под номером $$$t_1$$$. На втором шагу, генератор генерирует число $$$t_2$$$, и Рудольф вызывает второго ученика решать задачу под номером $$$t_2$$$, и так далее, до $$$m$$$-го ученика. Генератор запрограммирован так, что последовательность $$$t_i$$$ является возрастающей и никогда не превосходит $$$n$$$, то есть, выполнены неравенства $$$$$$ 1 \leqslant t_1 \lt t_2 \lt \cdots \lt t_m \leqslant n. $$$$$$

Если ученик не может решить задачу у доски, Рудольф Вениаминович дает ему щелбан. Рудольфу Вениаминовичу уже надоело преподавание, поэтому единственной его целью на уроке теперь является раздать каждому ученику по щелбану. Для этого он подобрал ровно $$$m$$$ сложных задач (которые сам не может решить), и хочет перенастроить генератор случайных чисел таким образом, чтобы он генерировал ровно их номера.

Чтобы не вызвать подозрений, Рудольф придумал следующий алгоритм для генератора: тот, получая на вход число $$$n$$$ (то есть, число задач) генерирует числа, имеющие хотя бы один общий делитель с $$$n$$$ — Рудольф уверен, что такая последовательность будет выглядеть самой что ни на есть случайной. Например, для числа $$$n=12$$$ будут сгенерированы числа $$$2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12$$$. Имея такой «случайный» генератор, Рудольф заранее знает, какие числа будут сгенерированы, и может поставить на нужные места в листочке свои сложные задачи. Однако, Рудольф столкнулся с проблемой — не так-то просто оказалось придумать такое число $$$n$$$, что генератор выдаст ровно $$$m$$$ чисел!