Недавно специальная комиссия, исследовав старую ханойскую башню, признала её аварийной и постановила снести. Но после пожара в Нотр-Дам де Пари и в память о столетней колонизации было решено подарить ханойскую башню французам для замены сгоревшего шпиля. Тем более, что транспортировка башни во Францию дешевле, чем утилизационный сбор.
Перевозить башню будут в разобранном виде по железной дороге, по одному диску на одной платформе. Специально для этого на каждой платформе установили стержень как у оригинальной башни. Но чтобы неопытные французские рабочие случайно не собрали башню в неправильном порядке, нужно разложить диски по платформам так, чтобы можно было собирать диски в башню в порядке их прибытия к месту назначения. То есть нижние диски должны быть ближе к голове состава, чем верхние.
Времени до отправления поезда осталось мало. А башня всё ещё находится в собранном виде на начальном стержне рядом с хвостом состава, меньшие диски лежат на больших. За один раз можно перемещать один диск либо на соседний стержень, либо через один стержень, вперёд или назад (включая начальный стержень). Диски большего диаметра нельзя класть на диски меньшего диаметра. Перемещать можно только те диски, на которых перед этим не лежат другие диски.
Зная, что в центральном регионе NEERC лучше всех умеют перемещать ханойские башни, вас просят разработать алгоритм для укладки башни из N дисков на состав из N платформ не более чем за T перекладываний.
В единственной строке даны два целых числа N и T – количество дисков и максимально допустимое количество перекладываний ($$$1 \le N \le 100$$$, $$$1 \le T \le 10000$$$). Гарантируется, что решение для данных ограничений существует.
В первой строке выведите число K – количество перемещений, которое требуется вашему алгоритму для решения задачи.
В следующих K строках выведите описания перемещений по два числа в строке – номер диска и номер платформы, на которую его нужно поместить. Диски нумеруются от $$$1$$$ до $$$N$$$, диски с меньшим диаметром (верхние) имеют больший номер. Платформы нумеруются от $$$1$$$ до $$$N$$$, начиная с головы состава. Исходный стержень обозначается номером $$$N+1$$$.
1 10
1 1 1
2 10
2 2 2 1 1
3 10
6 3 3 2 2 3 2 1 3 1 1 3 3
| Name |
|---|


