Закончив вничью десятую партию в шашки сам с собой, Дима понял, что пора сыграть во что-нибудь другое. Так как у Димы кроме набора с шашками ничего не было, он придумал следующую игру.

Шашки в наборе двух цветов: белые и черные. Дима в некотором порядке ставит свои шашки друг на друга, выстраивая тем самым башенку. После этого он считает в своей башенке число черных полос. Черной полосой называется последовательность подряд идущих черных шашек, снизу и сверху от которой либо белая шашка, либо край башенки. То есть две соседние черные шашки всегда принадлежат одной и той же черной полосе. Цель игры — получить как можно больше черных полос.

У Димы $$$a$$$ белых и $$$b$$$ черных шашек. Какое максимальное число черных полос может получиться в его башенке?