В детском саду готовятся к новому году, и воспитательница решила организовать детей, чтобы они подготовили украшения и отправили их Санте Клаусу для украшения своих оленей.
Дети с интересом восприняли идею и вырезали из бумаги $$$a$$$ звездочек и $$$b$$$ снежинок. Теперь они планируют отправить их Санте Клаусу по почте. Им так понравились вырезанные ими украшения, что они, возможно, решат оставить себе часть. Таким образом, дети могут отправить Санте $$$x$$$ звездочек и $$$y$$$ снежинок, где $$$0 \le x \le a$$$ и $$$0 \le y \le b$$$. Чтобы Санта не расстроился, дети должны отправить ему хотя бы одно украшение. То есть должно выполняться также условие $$$x + y \gt 0$$$.
Чтобы все олени выглядели красиво, на каждом должно оказаться одинаковое количество украшений. Известно, что у Санты $$$n$$$ оленей, поэтому если будут отправлены $$$x$$$ звездочек и $$$y$$$ снежинок, величина $$$x+y$$$ должна делиться на $$$n$$$.
Воспитательница заинтересовалась: а сколько есть всего различных способов составить посылку Санте Клаусу. Два способа считаются различными, если в них отличается количество звездочек или количество снежинок.
В одном наборе входных данных содержатся несколько тестов. Каждый тест следует решить независимо.
Первая строка входных данных содержит целое число $$$t$$$ — количество тестов ($$$1 \le t \le 10^5$$$).
Следующие строки описывают тесты, по одному на строке. Описание теста состоит из трех целых чисел $$$n$$$, $$$a$$$ и $$$b$$$ — количество оленей у Санты, количество звездочек и количество снежинок, вырезанных детьми ($$$4 \le n \le 10^9$$$; $$$0 \le a, b \le 10^9$$$).
Выведите $$$t$$$ чисел. Для каждого теста выведите одно число: количество способов составить посылку для Санты Клауса.
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.
| Подзадача | Баллы | Доп. ограничения | Необходимые подзадачи | Информация о проверке | |
| 1 | 10 | $$$t = 1$$$, $$$a, b \le 1000$$$ | первая ошибка | ||
| 2 | 10 | $$$t \le 1000$$$, $$$a = 0$$$ | первая ошибка | ||
| 3 | 15 | $$$t \le 1000$$$, $$$a, b | lt; n \le 1000$$$ | первая ошибка | |
| 4 | 10 | $$$t \le 1000$$$, $$$a, b \le 1000$$$ | 1, 3 | первая ошибка | |
| 5 | 15 | $$$t = 1$$$, $$$n \le 1000$$$ | первая ошибка | ||
| 6 | 10 | $$$t \le 1000$$$, $$$n \le 1000$$$ | 3, 5 | первая ошибка | |
| 7 | 30 | нет | 1 – 6 | первая ошибка |
4 4 2 2 4 4 4 6 5 5 8 13 17
1 6 5 30
В первом тесте у Санты $$$4$$$ оленя, а дети вырезали $$$2$$$ звездочки и $$$2$$$ снежинки. Здесь подходит только один набор — нужно отправить все вырезанные украшения.
Во втором тесте у Санты также $$$4$$$ оленя, но дети вырезали $$$4$$$ звездочки и $$$4$$$ снежинки. Здесь подходит 6 наборов: 0 звездочек и 4 снежинки, 1 звездочка и 3 снежинки, 2 звездочки и 2 снежинки, 3 звездочки и 1 снежинка, 4 звездочки и 0 снежинок, а также 4 звездочки и 4 снежинки.
