Одним весенним вечером Бернард сидел и размышлял о том, кто он такой. Внезапно он понял, что он персонаж задач школьной олимпиады «IQ ПФО».

Придя в себя спустя некоторое время, Бернард решил, что в таком случае не мешало бы украсить его комнату словами «IQ». Для этого он вырезал из бумаги $$$N$$$ палочек с длинами $$$L_i (1 \le i \le N)$$$, а также $$$M$$$ окружностей с радиусами $$$R_j (1 \le j \le M)$$$. Он решил составлять слова следующим образом: на букву «I» он потратит одну или несколько палочек, а на букву «Q» — одну окружность и одну или несколько палочек. Но не любые палочки будут гармонично смотреться с любыми окружностями. Некоторое время Бернард составлял различные комбинации и в итоге выяснил два правила идеального слова:

1. Высота буквы «I» должна быть строго больше $$$R$$$ и строго меньше $$$3 \cdot R$$$, где $$$R$$$ — радиус окружности для буквы «Q».
2. Длина «хвостика» буквы «Q» должна быть строго меньше радиуса окружности.

Когда Бернард использует несколько палочек для букв «I» или «Q», они соединяются последовательно, и длина получившейся палочки равна сумме длин вошедших в неё палочек.

Идеальное слово

Теперь Бернард задался вопросом, сколько существует различных вариантов идеального слова «IQ», которые можно составить из имеющихся палочек и окружностей. Два варианта считаются различными, если выполнено хотя бы одно из следующих условий:

1. Отличаются высоты буквы «I».
2. Отличаются длины «хвостиков» буквы «Q».
3. Отличаются радиусы окружностей буквы «Q».

Бернард просит вас помочь ему с этим вопросом.