Недавно Миша устал от бесконечной прокрастинации и захотел решить какую-нибудь задачу. К сожалению, он неправильно прочитал первую же найденную им задачу, а ошибку заметил уже после того, как отправил решение на проверку. К счастью, изначальная задача оказалась несложной, и Миша все же решил ее. А теперь вам предстоит решить его задачу!
Вам дан массив из $$$n$$$ неотрицательных целых чисел. Ваша задача — посчитать количество последовательностей $$$i_1, i_2, \ldots, i_k$$$, таких что $$$1 \le i_1 \lt \ldots \lt i_k \le n$$$, а также для каждого $$$1 \le j \le k$$$ выполнено неравенство $$$\lvert a_{i_j} - M \rvert \le 1$$$, где $$$M = \mathrm{mex} \left\{a_{i_1}, \ldots, a_{i_k} \right\}$$$.
Напомним, что $$$\mathrm{mex} \left\{a_1, \ldots, a_n \right\}$$$ — это минимальное целое неотрицательное число, которое отсутствует в множестве чисел $$$\left\{a_1, \ldots, a_n\right\}$$$. Например, $$$\mathrm{mex} \left\{0, 1, 2\right\} = 3$$$, а $$$\mathrm{mex} \left\{2, 3\right\} = 0$$$.
Первая строка содержит единственное целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$) — количество элементов в массиве.
Вторая строка содержит $$$n$$$ целых неотрицательных чисел $$$a_1, \ldots, a_n$$$ ($$$0 \le a_i \le 10^9$$$) — элементы массива $$$a$$$.
Выведите одно целое число — количество искомых последовательностей $$$i_1, i_2, \ldots, i_k$$$.
Так как ответ может быть достаточно большим, выведите остаток от деления ответа на число $$$998\,244\,353$$$.
4 0 2 3 2
4
Рассмотрим пример из условия. В нем подходят следующие последовательности индексов:
