Однажды вечером, после очередной пары по дискретной математике, Максим обнаружил в левом кармане скобочную последовательность$$$^{\ast}$$$ $$$s$$$, а в правом кармане скобочную последовательность $$$t$$$. Максим решил, что так много ему не нужно, поэтому он захотел объединить их в одну правильную скобочную последовательность$$$^{\ast}$$$ $$$p$$$. Затем Максим задумался, вдруг ему еще понадобятся отдельно $$$s$$$ и $$$t$$$ и стал строить $$$p$$$ по таким правилам:
- Каждый символ в $$$p$$$ будет однозначно соответствовать символу либо из $$$s$$$, либо из $$$t$$$.
- Порядок следования символов, которые были в $$$s$$$, в $$$p$$$ будет таким же как в $$$s$$$.
- Порядок следования символов, которые были в $$$t$$$, в $$$p$$$ будет таким же как в $$$t$$$.
Пример $$$p$$$ для второго теста Помогите Максиму объединить $$$s$$$ и $$$t$$$ в $$$p$$$, или скажите, что это невозможно.
$$$^{\ast}$$$Скобочная последовательность — символьная последовательность, составленная в алфавите, состоящем из символов '(' и ')'.
$$$^{\ast}$$$Правильная скобочная последовательность (ПСП) — скобочная последовательность, удовлетворяющая следующим правилам:
- пустая строка — ПСП;
- '(' + ПСП + ')' — ПСП;
- ПСП + ПСП тоже ПСП.
В первой строке содержится $$$s$$$ ($$$1 \le |s| \le 2000$$$).
Во второй строке содержится $$$t$$$ ($$$1 \le |t| \le 2000$$$).
Если можно объединить эти две скобочные последовательности в одну правильную скобочную последовательность $$$p$$$, то в первой строке выведите «YES» без кавычек, а во второй строке $$$p$$$. Если существует несколько подходящих ответов, то выведите любой.
В противном случае выведите в единственной строке «NO» без кавычек.
(()())()) (()(()())
YES (()(()())(()())())
())))( ((()
YES (()())()()
) (
YES ()
)))(( (()
NO
