Statement is not available in English language
F. Вероятность хорошей последовательности
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Студент МИСИС Роман пишет курсовую в лаборатории случайных последовательностей. Заведующий лабораторией дал Роману два числа $$$n$$$, $$$k$$$ и поручил сгенерировать случайную последовательность длины $$$n$$$. Каждый член этой последовательности является целым числом, которое выбирается с равной вероятностью из диапазона от $$$1$$$ до $$$k$$$ включительно.

Роман уже готов был запустить генератор случайных последовательностей, чтобы выполнить поручение заведующего кафедрой, но тут у него возник вопрос. Ему стало интересно, а чему равна вероятность того, что сгенерированная последовательность будет хорошей. Последовательность является хорошей, если не существует четырех ее последовательных члена, образующих строго возрастающую последовательность.

Помогите Роману ответить на этот вопрос.

Входные данные

В единственной строке через пробел даны два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ — длина последовательности и диапазон ее членов ($$$1 \le n, k \le 50$$$).

Выходные данные

Выведите единственное число — вероятность того, что сгенерированная последовательность будет хорошей.

Ваш ответ будет считаться верным, если $$$|P - Ans| \le 10^{-3}$$$, где $$$P$$$ — верный ответ, а $$$Ans$$$ — ваш ответ.

Примеры
Входные данные
3 50
Выходные данные
1.000000000000
Входные данные
4 4
Выходные данные
0.996093750000
Примечание

В первом примере любая последовательность будет хорошей, так как в последовательности длины три не найдется четырех последовательных члена. Следовательно, искомая вероятность для этого примера равна единице.

Во втором примере есть ровно $$$4^4 = 256$$$ различных последовательностей длины четыре, которые могут быть сгенерированы с одинаковой вероятностью равной $$$\frac{1}{256}$$$. Из всех этих последовательностей есть только одна последовательность, которая не является хорошей, а именно последовательность чисел 1, 2, 3, 4. Следовательно, искомая вероятность для этого примера равна $$$\frac{255}{256} = 0.99609375$$$.